ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 193y66+ρ+ 2 +ρ 1ρ 3 ρ 4ρ 5xΑυτό μας διευκολύνει στον προσδιορισμό του προσήμου της f για τις διάφορεςτιμές του x. Συγκεκριμένα, ο προσδιορισμός αυτός γίνεται ως εξής:α) Βρίσκουμε τις ρίζες της f.β) Σε καθένα από τα υποδιαστήματα που ορίζουν οι διαδοχικές ρίζες, επιλέγουμεέναν αριθμό και βρίσκουμε το πρόσημο της f στον αριθμό αυτό. Το πρόσημοαυτό είναι και το πρόσημο της f στο αντίστοιχο διάστημα.Για παράδειγμα, έστω ότι θέλουμε να βρούμε το πρόσημο της συνάρτησηςf ( x) ημx συνx, x [ 0, 2π].Αρχικά υπολογίζουμε τις ρίζες της f ( x) 0 στο [ 0, 2π]. Έχουμεπημx συνx 0 ημx συνx εφx 1 x ή4Έτσι οι ρίζες της f χωρίζουν το πεδίο ορισμού της στα διαστήματα5πx .4 0,π π 5π , , 4 4 4 5π και , 2π . 4 Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τα αποτελέσματα του ελέγχου του προσήμου της fσε κάθε διάστημα.ΔιάστημαΕπιλεγμένοςαριθμός x0 0,π π 5π , 4 4 4 0π2 5π , 2π 4 2 πf ( x 0) 11 1Πρόσημο Επομένως, στα διαστήματα π 5π , είναι f ( x) 0 . 4 4 0,π 5π , , 2π 4 4 είναι f ( x) 0 , ενώ στο διάστημα