ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

982 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ | z1 z2| |z1| | z2|zz12zz12Πράγματι, έχουμε:| zz2 2 21 z2| |z1| | z2| | z1 z2| |z1| |2| ( z zz1 z2)( z1 z2) z1 z1 z21 z2 z1 z2 z1 z1 z2 z2και, επειδή η τελευταία ισότητα ισχύει, θα ισχύει και η ισοδύναμη αρχική.Ανάλογα αποδεικνύεται και η δεύτερη ιδιότητα.Γενικά, αποδεικνύεται ότι| z z ... zν| z | |z | ... |z1 2| 12ν|M 2 (z 2 )και ειδικότεραν ν| z | |z | .M 1 (z 1 )Τέλος, από τη γνωστή μας τριγωνική ανισότητακαι από τη γεωμετρική ερμηνείαΟxτου αθροίσματος z1 z 2και της διαφοράςz1 z 2δύο μιγαδικών προκύπτει ότι:N(z 1 z 2 )| | z1 | | z2| | | z1 z2| |z1| |z2|M 3 (z 2 )Επίσης, είναι φανερό ότι το μέτρο τουδιανύσματος ON είναι ίσο με το μέτρο του διανύσματος M M . Επομένως:2 1y2M(z 1 +z 2 )“Το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών είναι ίσο με την απόσταση των εικόνωντους”.Δηλαδή:( M1M2) | z1 z2|6Έτσι, για παράδειγμα, η εξίσωση | z ( 2 i)| 3επαληθεύεται μόνο από τους μιγαδικούς z πουέχουν την ιδιότητα οι εικόνες τους να απέχουναπό την εικόνα του μιγαδικού 2 i , δηλαδήαπό το σημείο K(2,1) , απόσταση 3 μονάδες.Επομένως, η εξίσωση αυτή είναι εξίσωση κύκλουμε κέντρο το σημείο K(2,1)και ακτίναρ 3 .yK(2,1)Ο x7