ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

261 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑΑν A [ α ik] είναι ένας μ ν πίνακας και B [ β kj] είναι ένας ν ρ πίνακας, τότεορίζουμε ως γινόμενο του πίνακα Α με τον πίνακα Β και το συμβολίζουμεμε A B ή με ΑΒ τον μ ρ πίνακα, του οποίου κάθε στοιχείο είναι το ά-θροισμα των γινομένων των ν στοιχείων τηςχα ν στοιχεία της j -στήλης του Β. Δηλαδή,i -γραμμής του Α με τα αντίστοι-γ ijγij αi1β1 j αi 2β2 j αiνβνjΣχηματικάj -στήληα11α21 i γραμμή αi1 αμ1αααα1222i2μ2 α1ν β11α2ν β21 αiν αμν βν1βββ1222ν2βββ1 j2 jνjβ1ρ γ11β 2 ρ γ21 γi1 βνργμ1γγγγ1222i2μ2 γ γ γ1 j2 jγijμj γ1ρ γ2 ρ γiρ γμρ Για παράδειγμα, το γινόμενο2310 31 411250βρίσκεται ως εξής:γγ1121 24 1(1) ( 3)1 4, 34 0( 1)11 13γ12 22 15 ( 3)0 9και .γ 32 0510 622Επομένως,2310 4 3 1112 45 130Τονίζεται ότι το γινόμενο ΑΒ ορίζεται όταν ο αριθμός των στηλών του πίνακα Αείναι ίσος με τον αριθμό των γραμμών του πίνακα Β.Σχηματικά:( Aμ ν,Β )ν ρABμ ρ133 1 1121 3Για παράδειγμα, αν A , B και ,412 2 0Γ 2 5 4 0 1 20 2 1 2τότε, σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό, ορίζονται τα γινόμενα AB , BA,AΓ καιείναι9 .6