ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1721 ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΑΠΟΔΕΙΞΗ π— Αν 0 x , τότε από το διπλανό σχήμα2προκύπτει ότιεμβ(τριγ ΟΑΜ ) εμβ(τομ ΟΑΜ ) εμβ(τριγ ΟΑΝ),oπότε έχουμε διαδοχικά:1 1ημx2121x 1εφx2ημ x x εφx.yN52M εφxημxxO A xM 1x1 ημx1συνxημxσυνx 1.xππημ( x)— Αν x 0 , τότε 0 x , οπότε έχουμε συν(x) 122 xκαι άραημxσυνx 1.xΕπομένως, για κάθεΕπειδή π π ημxx ,0 0, ισχύει συνx 1. 2 2 xlim συνx 1, από το κριτήριο παρεμβολής προκύπτει ότιx0y1xy ημxημxlim 1.x0 x53-3π -2π-πOπ2π3πxβ) Έχουμεσυνx1(συνx1)(συνx1)lim limx0 x x0x(συνx1)2συν x 1limx 0 x(συνx1)2ημ x limxx(1 συν0 x)