ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 219Άρακαι επομένως, γιαlimf ( x) f (0) limx 0 x0f ( x) f (0)x 0x0 α 1 η f είναι παραγωγίσιμη στο x 0 .0 Ανα 1 , η συνάρτηση γράφεται— Για x 0 , έχουμε2xf ( x) 3x x 1, x 1,x 0x 0οπότε— Για x 0 έχουμεf ( x) f (0) xx 0limx02 x 11x(x 1) x 1,x xf ( x) f (0) lim( x 1) 1.x 0 x0οπότεΆρακαι επομένως, γιαf x) f (0) xx 02 x 11x(x 1) xx x3( 2limx0limf ( x) f (0) lim( xx 0 x0f ( x) f (0)x 0lim21) 1.f ( x) f (0)x 0x0 x01,α 1 η f δεν είναι παραγωγίσιμη στο x 0 .0ΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Να βρείτε την παράγωγο της συνάρτησης f στο σημείο x 0, ότανi) ( ) x 2 1f x 1, x0 0ii) f ( x) , x 12 0x2iii) f ( x) ημ x , x 0 0 .2. Να βρείτε (αν υπάρχει) την παράγωγο της συνάρτησης f στο σημείο, όταν x 0