ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 201i) Να βρείτε τον τύπο της απόστασης d( x) ( M 0M ) του σημείουM x , ) από το σημείο M ( x,f ( x))της C για κάθε x [ α,β].0( 0y0fii) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση d είναι συνεχής στο[ α,β]και στησυνέχεια ότι υπάρχει ένα, τουλάχιστον, σημείο τηςC fπου απέχειαπό τοM0λιγότερο από ότι απέχουν τα υπόλοιπα σημεία της και ένα,τουλάχιστον, σημείο τηςC που απέχει από το M0fπερισσότερο απόότι απέχουν τα υπόλοιπα σημεία της.ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣΣε καθεμιά από τις παρακάτω περιπτώσεις να κυκλώσετε το γράμμαΑ, αν ο ισχυρισμός είναι αληθής και το γράμμα Ψ, αν ο ισχυρισμός είναιψευδής, αιτιολογώντας συγχρόνως την απάντησή σας.x1. Αν f ( x) ln x και g(x) e , τότε1*α) ( g f )( x) , x Α Ψxβ) ( f g)(x) x, x Α Ψf ( x)2. Αν lim l , τότε lim f ( x) 0 . A Ψx1x 1x13. Είναι lim 1 11x lim lim 0lim 00 2 x. A Ψx0 0 20 x xxxx xxx2 xΙ.4. Αν f ( x) 1 για κάθεx κατ’ ανάγκη lim f ( x) 1.x0και υπάρχει τοlim f ( x), τότεx0ΑΨ 1 5. Ισχύει: α) lim xημ 1xx Α Ψημxβ) lim 1 .xxΑ Ψ