ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1801 ΟΡΙΟ – ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣΓια παράδειγμα:11— αν πάρουμε τις συναρτήσεις f ( x) και g(x) , τότε έχουμε:22xx 1 1lim f ( x) lim , lim g(x) lim x 0x 0 2x 0x 0 2 x xκαι 1 1 lim(f ( x) g(x)) lim 0x0x02 2 x x ενώ,1— αν πάρουμε τις συναρτήσεις f ( x) 1 1 και g(x) , τότε έχουμε:2 2xx 1 1lim f ( x) lim1 , lim g(x) lim x 0 x 0 2x 0x 02 x xκαι 1 1 lim( f ( x) g(x)) lim 1 lim1 1 .x0x022 x0 x x Ανάλογα παραδείγματα μπορούμε να δώσουμε και για τις άλλες μορφές.ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ1. Nα βρεθούν τα όρια:i)2x 5x 6limx1 | x 1 |ii)3x 2lim .x 2( x 2) 2ΛΥΣΗ1i) Επειδή lim | x 1| 0 και | x 1| 0 κοντά στο 1, είναι lim x1x 1 | x 1| . Eπειδήεπιπλέον είναι lim(2 5x 6) 2 , έχουμε:xx1limx12x 5x 6 1 lim(x| x 1|x1|x 1|2 5x 6) .ii) Επειδή lim(x 2)x 22 0 και( x 2)2 0 κοντάΕπειδή επιπλέον είναι lim(3x 2) 4, έχουμεx2στο 2, είναι1limx 2 ( x 2 ) 2 .lim 3x 2 1 lim(3x 2) .x22( x 2)x2(x 2)2