ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

3 OΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 339ii) Να αποδείξετε ότι 0111x2dx ln(1 2) .xΒ΄ ΟΜΑΔΑΣ4 61. Αν tg( t)dt x x για κάθε x , να βρείτε το g(1) .0πt2. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f x 1 συν2( ) e dt είναι σταθερή.x3. Αν 2 tf ( x)dt , να προσδιορίσετε τα διαστήματα μονοτονίας και0 teτα τοπικά ακρότατα της f.4. Aν F( x) x xf ( t)dt , να βρείτε την F (x).05. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση 1t2 1σταθερή στο ( 0, )και να βρείτε τον τύπο της.1 26. Να βρείτε το h2lim 5 t dt .h0h 27. Να υπολογίσετε τα ολοκληρώματα6i) xx 2 4 dx4π / 2xxx1/ x11F( x) dt dt είναιt21ii) [ημ(συνx x)ημx ημ(συνx x)]dx .018. Nα υπολογίσετε τα ολοκληρώματα22i) ( x |x 1|) dx ii) f ( x)dx , αν032iii) | x 3x 2 | dx .0π π x,f ( x) ημx, π x 00 x π9. Nα υπολογίσετε τα ολοκληρώματαi) e2ln xdx1 x11ii) xe x dxiii) x ln( 9 xiv) 2 2) dxe x συν2xdx.00π /0