ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 109 z 1Επομένως, η συνθήκη Arg z 1ισοδύναμη με τις σχέσεις:π6είναιy14 B εφ π 2y2A 6 x y2 1Β 0y 02x ( y y 03)213 22.K( 0, 3)ΟB(1,0) A(1,0)xΆρα, το σύνολο των εικόνων του z είναι το τόξο του κύκλου κέντρου K (0, 3)και ακτίνας ρ 2 που είναι πάνω από τον άξονα x x .2. Αν ημα ημβ ημγ 0 και συνα συνβ συνγ 0 , να αποδειχτεί ότια) συν3α συν3β συν3γ 3 συν ( α β γ)β) ημ3α ημ3β ημ3γ 3 ημ( α β γ).ΛΥΣΗΈστω οι μιγαδικοί a συνα iημα,b συνβ iημβ, c συνγ iημγ. Έχουμεa b c ( συνα συνβ συνγ) i(ημα ημβ ημγ) 0 0i 03 3 3και επομένως, a b c 3abc.Με αντικατάσταση των a,b και c έχουμε διαδοχικά:33( συνα iημα) (συνβ iημβ) (συνγ iημγ) 3(συνα iημα)(συνβ iημβ)(συνγ iημγ)( συν3α iημ3α) (συν3β iημ3β) (συν3γ iημ3γ) 3[συν(α β γ) iημ(α β γ)]( συν3α συν3β συν3γ) i(ημ3α ημ3β ημ3γ) 3συν(α β γ) i3ημ(α β γ).Εξισώνοντας τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη των δύο μελών έχουμε:συν3α συν3β συν3γ 3συν( α β γ)καιημ3α ημ3β ημ3γ 3ημ( α β γ).3