ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

2 ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 121Γενικά, όπως αναφέρθηκε και στην εισαγωγή, κάθε πολυώνυμο με πραγματικούςσυντελεστές μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρωτοβάθμιων και δευτεροβάθμιωνπαραγόντων με πραγματικούς συντελεστές, όπου οι δευτεροβάθμιοι παράγοντες(αν υπάρχουν) έχουν αρνητική διακρίνουσα.ΑΣΚΗΣΕΙΣΑ΄ ΟΜΑΔΑΣ1. Να λύσετε τις εξισώσεις και να παραστήσετε τις λύσεις στο μιγαδικόεπίπεδο:α) z 3 1β) z 4 1γ) z 6 1 .2. Να λύσετε τις εξισώσεις:3α) z iβ)γ) 5 55 z 243συν iημ . 6 6 3. Να λύσετε τις εξισώσεις:α)z2(1 ) β)23 iz 44 16συν iημ 3 34 z136 γ) z 64.24 i4. Να λύσετε τις εξισώσεις:α) z 3 3z2 4z 8 β) z4 5z2 4 0 .5. Αν ο μιγαδικός 2 i είναι ρίζα της εξίσωσης3 23x 10x 7x10 0 ,να βρείτε και τις άλλες ρίζες της.6. Αν w είναι μια κυβική ρίζα της μονάδος, με w 1, να βρείτε την τιμήτης παράστασης22( 1w w )(1 w w )7. Να λύσετε την εξίσωση2 3 4 51 x x x x x 0 .8. Να λύσετε την εξίσωση z3 3z2 3 z 9 0 και να δείξετε ότι οι εικόνεςτων ριζών είναι κορυφές ισόπλευρου τριγώνου.