ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

3 OΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 331ΕΦΑΡΜΟΓHNα αποδειχθεί ότιΑΠΟΔΕΙΞΗαβc dx c( β α), για οποιοδήποτε c .αi) Αν α β , τότε cdx 0 c(α α) c(β α).αii) Ανα β , τότε, επειδή ηf ( x) c είναι συνεχής στο [ α,β], έχουμεαββcdx f ( x)dxα lim[(f ( ξ ) Δx f ( ξ2) Δx f ( ξν)) Δ1 νxβ α lim [ f ( ξ ) f ( ξ2) f ( ξνν1 ν β α lim( c c c)νν β α limνc c(β α)νν )]]iii) Ανα β , τότεαβαcdx cdx c( α β) c(β α).βΣΧΟΛΙΟ βΑν c 0 , τότε το cdx εκφράζει το εμβαδόναενός ορθογωνίου με βάση β α και ύψος c(Σχ. 12).y12y=cO αβ xΙδιότητες του ορισμένου ολοκληρώματοςΜε τη βοήθεια του ορισμού του ορισμένου ολοκληρώματος αποδεικνύονται ταπαρακάτω θεωρήματα.