ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ Τάξης Ενιαίου Λυκείου - eBooks4Greeks.gr

1 ΠΙΝΑΚΕΣ – ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 75i) A( x) A(y) A(x y)1ii) [ A(x)] A(x)iii) [ A(x)]ν * A(νx)για κάθε ν .01 02. Δίνεται ο πίνακας M 0 0 1.0 0 03νi) Να αποδείξετε ότι M και γενικά M για κάθε ν 3 .22ii) Αν A αM αM Ι και B α( α 1)M αM Ι , α , τότε ναβρείτε το γινόμενο ΑΒ και να αποδείξετε ότι10 0 13. Αν I και J τότε να αποδείξετε ότι:01 10 2i) J IB1 A .ii) Το άθροισμα και το γινόμενο πινάκων της μορφής αI βJ , όπουα,β πραγματικοί αριθμοί είναι επίσης πίνακες της ίδιας μορφής.2 2iii) Ο πίνακας αI βJ έχει αντίστροφο, αν και μόνο αν α β 0 .4. Να αποδείξετε ότι η συμμετρίαως προς άξονα την ευθεία ετου διπλανού σχήματος είναιγραμμικός μετασχηματισμόςμε πίνακασυν2φA ημ2φημ2φ συν2φ .Μπορείτε από τον πίνακα Α ναβρείτε τους πίνακες τω ν συμμετριών ως προς τον άξοναx x , τον άξοναy y , την ευθεία y x και την ευθεία y x;5. Έστω ο γραμμικός μετασχηματισμόςxαβxα βT : , με 0 .yγδ yγ δi) Να αποδείξετε ότι ο Τ είναι συνάρτηση " 1 1".ii) Να βρείτε τον αντίστροφο του μετασχηματισμού Τ.yOφΜ(x,y)Μ΄(x΄,y΄)εx