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8.3 Berechnung des Brechungsindexes in der Neutrosphäre 119
8.3.4 Modellierung der neutrosphärischen Brechungszahl unter der Idealgasannahme
Mit Gleichung (8-22) ist die allgemeine Gasgleichung für ideale Gase gegeben. Teilt man die Neutrosphäre in trockene
und feuchte Bereiche ein, so ergeben sich in Abhängigkeit von den jeweiligen spezifischen Gaskonstanten Rd und Rw,
die mittels
R
R i = ; i ∈ { d,
w}
(8-42)
M i
unter Verwendung der molaren Massen Mi (siehe Tabelle 8-6) berechnet werden können. Für die Partialdruckanteile des
trockenen sowie des feuchten Anteils ergeben sich die Formeln:
p
d
= ρ R T
d
e = ρ R T.
w
d
w
(8-43)
Dabei sind sowohl die allgemeine Gaskonstante R als auch die molaren Massen Mi sehr genau bekannt. Deshalb werden
diese Konstanten im Rahmen von Genauigkeitsbetrachtungen i.d.R. vernachlässigt. DAVIS (1986) führt an, dass die
molaren Massen bis in eine Höhe von ca. 100 km konstant bleiben. In LIDE (2004) wird für Md eine Genauigkeit von
±0.0014 g/mol genannt. MENDES (1999) gibt für Rd (Rw) eine Genauigkeit von ±0.01 J/kg/K (±0.003 J/kg/K) an.
Tabelle 8-6: Zahlenwerte der molaren Massen Md und Mw
Md-Wert [g/mol] Mw-Wert [g/mol] Literaturstelle
28.9644 18.0152 DAVIS ET AL. (1985)
28.965 18.016 KRAUS (2001)
28.96 18.02 MAHLBERG (2002)
28.9644 18.01528 LIDE (2004)
Teilweise wird Gleichung (8-25) unter Verwendung von
p = pd + e (8-44)
in Abhängigkeit vom absoluten atmosphärischen Druck p und Wasserdampfdruck e durch
p e e
N = k1
+ ( k2
− k1
) + k3
(8-45)
T T T ²
angegeben. Basierend auf Gleichung (8-43) kann Gleichung (8-25) in
⎛ Rd
⎞ e e
N = k1ρ
Rd
+ ⎜k
2 k ⎟
⎜
− 1 + k3
R ⎟
(8-46)
⎝ w ⎠ T T ²
umgeformt werden. Mittels
k
2
Rd
M w
= k2
− k1
= k2
− k1
≈ k2
− 0. 622k1
(8-47)
R M
w
d
kann Gleichung (8-46) übersichtlicher dargestellt werden. Es ergibt sich
e e
N = k1ρ
Rd
+ k2
+ k3
. (8-48)
T T ²
Im Folgenden sollen verschiedene Modelle beschrieben werden, die die Berechnung der Brechungszahl und damit der
neutrosphärischen Laufzeitverzögerung ermöglichen. V.a bei älteren Modellen werden dabei Druckeinheiten
abweichend von der Einheit Pascal verwendet. Zur besseren Vergleichbarkeit erfolgt in solchen Fällen deshalb unter
Verwendung von
1013.
25
1013.
25
p [ hPa] = p[
mbar]
= p[
mmHg]
= p[
Torr]
(8-49)
760
760
eine Umrechnung.
8.3.4.1 Das Modell von Essen und Froome
In verschiedenen empirischen für die Frequenzen 72 GHz, 24 GHz sowie 9.2 GHz mittels Hohlraumresonatoren
durchgeführten Untersuchungen wurden die Brechungsindizes für trockene, CO2-freie Luft, Stickstoff, Sauerstoff,
Argon und Kohlendioxid bestimmt. Unter der Annahme, diese Teilkomponenten verhalten sich wie ideale Gase, wurde
von ESSEN UND FROOME (1951) ein diskreter Zahlenwerte für die Konstante k1 der Gleichung (8-25) auf T = 20° C und
p = 1013.25 hPa bezogen mit einer relativen Genauigkeit bzgl. N von 0.035% ermittelt. Die experimentelle Bestim-