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6.2 Die Erdatmosphäre als Ausbreitungsmedium für GPS-Signale 77
aufgegriffen wird. Im Detail werden Abhängigkeiten zwischen Brechungsindex und Meteorologie in Kapitel 8 behandelt.
6.2 Die Erdatmosphäre als Ausbreitungsmedium für GPS-Signale
GPS-Satelliten strahlen elektromagnetische Wellen ab, welche sich mit Lichtgeschwindigkeit c ausbreiten. Die GPS-
Signale durchlaufen auf dem Weg von Sende- zu Empfangsantenne die Erdatmosphäre. Gleichung (6-1) beschreibt
unter Verwendung des Brechungsindexes des durchquerten Mediums n den allgemein gültigen Zusammenhang
zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit v und Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
c
v = (6-1)
n
Die Erdatmosphäre ist zeitlich und räumlich inhomogen und variabel zusammengesetzt. Nach HALL ET AL. (2002) kann
der Einfluss der Erdatmosphäre auf die satellitengeodätische Nutzung des Navigationssystems GPS an der Erdoberfläche
in zwei Bereiche eingeteilt werden, die vom Aggregatzustand der Atmosphärenbestandteile abhängen, mit denen
die GPS-Signale interagieren. Grundlegend erfolgt eine Unterscheidung zwischen den in atmosphärischen Gasen begründeten
Einflüssen auf den Brechnungsindex (z.B. Verzögerung, Krümmung, Reflexion, Absorption) und den
Wechselwirkungen (z.B. Streuung, Dämpfung, Szintillation) mit festen oder flüssigen Bestandteilen der Atmosphäre,
wie Wolken oder Aerosole. Im Folgenden sollen v.a. die durch Atmosphärengase bedingten Einflussfaktoren eingehend
betrachtet werden. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit vP [m/s] von GPS-Trägerphasen lässt sich basierend auf den
Maxwell’schen Gleichungen 6-1 mittels
c
n = µ rε
r =
vP
mit µr ... relative Permeabilität des Mediums [H/m=kgms -2 A -2 ] und
εr ... relative Dielektrizitätskonstante 6-2 [F/m=A²s 4 kg -1 m -3 (6-2)
]
berechnen. Auf Grund der raum- und zeitabhängigen Anwesenheit von massebehafteten Molekülen ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit
im durchquerten Medium gegenüber der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum stetig verzögert.
Dabei ist die Wechselwirkung zwischen atmosphärischer Materie, welche als Gemisch einzelner Atmosphärenbestandteile
betrachtet wird, und dem elektromagnetischen Feld der GPS-Signale von besonderer Bedeutung. Das anliegende
schwache äußere elektromagnetische Feld der GPS-Signale beeinflusst stetig die atmosphärischen Moleküle (z.B. H2O,
O2, CO2, N2), deren inneres elektrisches Feld deutlich stärker ausgeprägt ist. Zu unterscheiden ist hierbei zwischen
Verschiebungs- und Orientierungspolarisation. Die Verschiebungspolarisation, auch dielektrische Polarisation genannt,
rührt von der stetigen Veränderung der Lage des Ladungsschwerpunkts der Elektronenhülle relativ zum positiven
Ladungsschwerpunkt innerhalb der Moleküle her. Im feldfreien Raum fallen die beiden Schwerpunkte zusammen. Auf
Grund der Existenz des elektromagnetischen Feldes der GPS-Signale vollziehen die Moleküle eine Bewegung, die
mathematisch mit einer erzwungenen gedämpften harmonischen Schwingung beschrieben werden kann. Im Gegensatz
dazu ist die Orientierungspolarisation durch die permanenten elektrischen (z.B. H2O) und magnetischen (z.B. O2)
Dipolmomente der Moleküle begründet. Ohne äußeres Einwirken liegt eine gleichförmige Dipolverteilung vor, welche
durch das Anlegen eines äußeren Feldes beeinflusst wird und zu einer Ausrichtung in Feldrichtung führt. Überlagert
wird diese Ausrichtung durch die Bewegung der Moleküle.
Allgemein ist der mit Gleichung (6-2) gegebene funktionale Zusammenhang für den Brechungsindex unter Verwendung
der Lorentz-Lorenz-Gleichung für optische Felder bzw. der äquivalent gebrauchten Gleichung von Clausius
und Mosotti für quasi-statische, schwache elektrische Felder definiert. In Abhängigkeit von der Anzahl der schwach
miteinander wechselwirkenden Moleküle Nm des Dielektrikums pro Volumen (Anzahldichte), der mittleren molekularen
elektrischen bzw. magnetischen Polarisierbarkeit α [m 2 C 2 /J=A²s 4 /kg] sowie der elektrischen, auf das Vakuum bezogenen
Feldkonstanten ε0 (8.854187817·10 -12 A²s 4 m -3 kg -1 ) und der dimensionslosen relativen Dielektrizitätskontanten
des Mediums εr wird
ε r −1
N mα
=
ε + 2 3ε
r
0
erhalten. Im Fall der als isotropes Medium bezeichneten Neutrosphäre ist εr eine skalare Konstante und sowohl von der
Polarisation als auch von der Ausbreitungsrichtung unabhängig. Dies gilt für die Ionosphäre jedoch nicht. Hier besteht
6-1 Die Maxwell’schen Gleichungen liefern für den in einem Medium ohne Diskontinuität ablaufenden Übertragungsvorgang von elektromagnetischen
Feldern, welche an der Empfangsstation als Signal mit elektromagnetischer Energie mit einer diskreten Transportgeschwindigkeit eintreffen,
Wellengleichungen.
6-2 Teilweise auch als Polarisation oder Permitivität bezeichnet.
(6-3)