PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

8.3 Berechnung des Brechungsindexes in der Neutrosphäre 123
−4
−1
⎛
−8
9.
325 ⋅10
0.
25844 ⎞
Z ⎜
⎟
d = 1+
pd
⎜
57.
90 ⋅10
−
+ 2 ⎟
⎝
T T ⎠
−1
−4
⎛
−3
2.
23366 710.
792 7751.
41⎞
Z w = 1+
e(
1+
3.
7 ⋅10
e)
⎜−
2.
37321⋅10
+ − + ⎟ 2
3
⎝
T T T ⎠
mit pd in [hPa], T in [K] und e in [hPa].
Abbildung 8-17 visualisiert die beiden formalen Zusammenhänge für einen Temperaturbereich von 250 K bis 300 K.
Abbildung 8-17: Verlauf der Kompressionszahlen Zd und Zw
(8-62)
Nach ASKNE UND NORDIUS (1987) weichen Zd bzw. Zw lediglich um weniger als 0.1% vom Einheitswert ab, weshalb
diese Faktoren i.d.R. vernachlässigt bleiben. Die Abweichung zum Einheitswert nimmt mit zunehmender Höhe zudem
exponentiell ab. Für mittlere meteorologische Bedingungen, die im Bearbeitungszeitraum für den Bereich der Antarktischen
Halbinsel auf Meeresniveau gelten, ergeben sich systematische relative (absolute) Erhöhungen der
Brechungszahl um ca. 0.06% (0.194), die jedoch deutlich geringer sind als die oben angeführten Genauigkeiten der 3-
bzw. 2-Term-Modelle. Deshalb erscheint die Vernachlässigung dieses Einflussfaktors zu keinen Genauigkeitseinbußen
zu führen.
Die von THAYER (1974) ermittelten Konstanten für Frequenzen größer 20 GHz lauten
k1 = 77.604 ± 0.014,
k2 = 64.79 ± 0.08 und
(8-63)
k3 = 377600 ± 400 .
Die relative Gesamtgenauigkeit wird unter extremen Bedingungen mit 1% beziffert. Bei normalen meteorologischen
Bedingungen liefert THAYER (1974) mit einer relativen Genauigkeit von 0.02% den trockenen Anteil, eine nach
RUEGER (2002) realistische Genauigkeit. THAYER (1974) selbst gibt eine relative Genauigkeit von 0.05% an.
THAYER (1974) stellte erstmalig die hohe mathematische Korrelation (-99.5%) zwischen den Koeffizienten k2 und k3
fest, die bei Genauigkeitsbetrachtungen berücksichtigt werden muss. Der von THAYER (1974) verwendete k1-Wert entspricht
dem ungenau bestimmten k1-Wert des Modells von SMITH UND WEINTRAUB (1953). Weiterhin empfehlen bspw.
HILL ET AL. (1982), HILL (1996) oder RUEGER (2002) auf Grund unzutreffender Annahmen (z.B. Extrapolation von im
optischen Bereich durchgeführten Messungen) ebenso die Konstanten k2 und k3 nicht zu verwenden. Dies ist v.a. deshalb
beachtenswert, da das Thayer-Modell in sehr vielen, aktuellen geodätischen Anwendungen, die sich bspw. mit der
Bestimmung des integrierten Wasserdampfgehalts auf der Basis von GNSS-Beobachtungen befassen, Verwendung
findet.
Gleichung (8-45) kann somit in der Form
⎛ e e ⎞ 1
N = k1Rd
ρ + ⎜k
2 + k3
⎟ (8-64)
⎝ T T ² ⎠ Z
w
angegeben werden. In Analogie zu Gleichung (8-26) und (8-27) ergibt sich der hydrostatische Anteil der neutrosphärischen
Laufzeitverzögerung unter Vernachlässigung von δNEU,geom zu