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7.2 Modellierung des Einflusses der Ionosphäre 83
Ionosphäre schichtweise aufgebaut. Im Rahmen der Modellbildung werden i.d.R. mindestens drei Parameter (VTEC,
Nord-Süd-Komponente, Ost-West-Komponente) geschätzt. Hierzu werden bspw. Taylorreihenentwicklungen oder
Kugelflächenfunktionen typischerweise bis Grad 12 und Ordnung 8 (149 Koeffizienten) verwendet. In der Praxis wird
erdumspannend die Elektronendichte Ne auf dieser Schicht bspw. als eine Funktion der geozentrischen Breite β und des
Stundenwinkels 7-4 s modelliert. Die Modelle werden in Abhängigkeit von s gebildet, da die Struktur der Elektronenkonzentration
mit der Sonne um die Erde wandert. Hierbei ist der Durchstoßpunkt, der sich als Schnittpunkt der
Verbindungslinie zwischen Satellit und Empfangsantenne mit der Ionosphärenschicht ergibt, von besonderer
Bedeutung, siehe hierzu Abbildung 7-1. Unter Verwendung von
RE
sin( z′
ION ) =
RE
+ hION
sin( z)
mit z ... Stationszenitwinkel
z´ION ... Zenitwinkel in Höhe hI
RE ... mittlerer Erdradius und
hION ... Höhe der Ionosphärenschicht
ist nach BEUTLER ET AL. (1988) eine Beziehung zwischen z und z’ION gegeben. Am JPL wurde mit
RE
sin( z′
ION ) = sin( αz)
, (7-8)
R + h
E
ION
ein alternativer funktionaler Zusammenhang für maximale Zenitdistanzen von 80° entwickelt. Dabei wird die Höhe der
Ionosphäre zu 506.7 km gewählt und der Parameter α zu 0.9782 bestimmt.
Abbildung 7-1: Ionosphärischer Durchstoßpunkt (DSP) nach BEUTLER ET AL. (1988)
Hinsichtlich der räumlichen Ausdehnung von ionosphärischen Modellen wird zwischen globalen und lokalen Modellen
unterschieden. Für die im Folgenden beschriebenen globalen Ionosphärenmodelle wird ein Gültigkeitsbereich
hinsichtlich minimaler und maximaler Breite in Bezug auf den sog. subionosphärischen Punkt (SIP) angegeben. Dieser
Punkt entsteht durch den Schnitt der Verbindungslinie von Erdmittelpunkt und Durchstoßpunkt (DSP) mit der Bezugsfläche.
Im Speziellen kann die Elektronendichte Ne(β,s) der Ionosphärenschicht in Zenitrichtung für ein diskretes Zeitintervall
durch Parametrisierung der Koeffizienten von Kugelflächenfunktionen mit maximalem Grad (nmax) und
maximaler Ordnung (mmax ≤ nmax) mittels
n
max n
∑∑
~
N ( β , s)
= P β
e
n=
0 m=
0
nm
( sin(
β − ) ) ( a cos m(
s − s ) + b sin m(
s − s ) )
0
nm
mit
~
P nm ( sin(
β − β 0 ) ) ...
anm, bnm ...
β, s ...
normierte zugeordnete Legendre‘sche Funktionen,
unbekannte VTEC-Koeffizienten,
geozentrische Breite und Stundenwinkel (sun-fixed longitude)
des Durchstoßpunktes und
(7-9)
β0, s0 ... Koordinaten des Entwicklungspunkts (Empfängerstandpunkt)
beschrieben werden (SCHAER ET AL. 1995). Der Koeffizient a00 kann dabei als mittlerer globaler Wert der Elektronendichte
interpretiert werden (SCHAER 1996). Auf Grund der Parametrisierung des Stundenwinkels kann die Trennung
zwischen Lage (Länge) und Zeit nur schwer erfolgen. Bei globaler Modellierung wird dieses Problem - im Gegensatz
7-4 s = Ortszeit - π ≈ UT + λ - π; s - s0 = λ - λ0
0
nm
0
(7-7)