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136 8. Neutrosphärische Refraktion
stellt gegenüber den exponentiellen Modellen eine größere Realitätsnähe dar. Durch Vergleichsberechnungen basierend
auf Radiosondierungen wurde für den Exponenten (g/Rβ − 1) der experimentelle Wert 4 bestimmt 8-36 .
g
−1
⎛ T0
− βH
⎞ Rβ
N = ⎜ ⎟
d N
(8-83)
0,
d ⎜ T ⎟
0
⎝
⎠
Für die deutlich schwieriger zu modellierende feuchte Komponente erfolgte die Modellierung von Nw mangels Alternativen
analog zu Nd. Hierin ist die Bezeichnung des Hopfield-Modells als sog. Einschichtmodell begründet. Diese Vorgehensweise
erfolgte auch im Hinblick auf den geringen Anteil der feuchten Komponente an N. Somit ist das Hopfield-Modell
sowohl für den trockenen als auch für den feuchten Anteil in Abhängigkeit von einer auf die Erdoberfläche
bezogenen Profilhöhe durch
N = Nd + Nw
⎧
⎪N
mit ⎨
⎪
⎩
bzw.
⎧
⎪N
⎨
⎪
⎩
d
w
= N
= N
0 , d
N
d
0 , w
N
w
( H d − H )
4 ( H )
= 0
d
4
( H w − H )
4 ( H )
= 0
w
4
; H ≤ H
; H > H
d
; H ≤ H
d
; H > H
w
w
(8-84)
gegeben. Für die trockene (feuchte) Komponente fällt die Skalenhöhe mit der Stratopause (Tropopause) zusammen.
Nach Integration (obere Integrationsgrenze: Hd bzw. Hw; untere Integrationsgrenze: 0) ergibt sich der Einfluss der
Neutrosphäre in zenitaler Beobachtungsrichtung zu
Zenit 1 −6
∆ NEU , Hop = 10 ( N 0,
d H d + N 0,
wH
w ) , (8-85)
5
wobei die mit Gleichung (8-86) gegebenen Äquivalenzhöhen angesetzt werden (JANES ET AL. 1989).
Hd [m] = 40136 + 148.72T0 [° C]
Hw [m] = 11000
(8-86)
Im Gegensatz zur temperaturabhängigen, trockenen Skalenhöhe wird für das feuchte Pendant von HOPFIELD (1969) nur
ein Intervallbereich [8 km; 13 km] angegeben, welcher in HOPFIELD (1972) zu einem mittleren festen Wert gewählt
wird. Zur Umformung der Kelvin-Temperaturskala wird dabei der absolute Nullpunkt zu 273.16 gewählt.
Für die nicht berücksichtigten Atmosphärenbereiche (H > Hd) gibt Hopfield
= 2.
296 p
10
−3
, ∞ ∞
∆Zenit
NEU (8-87)
an 8-37 , wobei p∞ dem Druckwert bspw. der letzten verfügbaren Druckfläche entspricht. Werden NCEP-Wettermodelldaten
zu Grunde gelegt, würde sich somit aus der Nutzung von Druckflächendaten bis in eine Höhe von ca. 32 km
(10 hPa) ein Verfahrensfehler in Zenitrichtung von ca. 2.3 cm ergeben.
Gleichung (8-85) und (8-86) stellen im Verbund das sog. vereinfachte Hopfield-Modell (engl.: Simplified Hopfield
model) dar. Die Genauigkeit dieses Modells wird in HOPFIELD (1971) in zenitaler Richtung mit ca. 1.5 cm angegeben,
JANES ET AL. (1989) beziffern die Genauigkeit auf ca. 7 mm. Da weder der Lage- noch der Höhenabhängigkeit der
Schwerkraft Rechnung getragen wird, ist zu erwarten, dass bspw. bei Anwendungen in polaren oder äquatorialen
Gebieten deutlich schlechtere Resultate erzielbar sind, DE JONG (1991) stellt hierbei Genauigkeitsverschlechterungen im
Bereich von 6 mm fest.
Teilweise werden in der Fachliteratur von Gleichung (8-86) abweichende Werte für Hd bzw. Hw angegeben. Dabei
bewegt sich Hd zwischen 40 und 45 km, Hw im Bereich 10 - 13 km. In früheren Veröffentlichungen (HOPFIELD 1969)
sind ebenfalls verschiedene Ansätze zur Berechnung der trockenen Skalenhöhe bspw. unter Verwendung der selten
gebrauchten Formel
5.
206 2
Hd [m] = 43130 - sin ϕ 0
(8-88)
1000
und somit in Abhängigkeit von der Stationsbreite ϕ0 zu finden. Es existieren weiterhin alternative funktionale Zusammenhänge
zur Berechnung von Hd bzw. Hw, siehe hierzu bspw. WELLS (1977). KANIUTH (1988) beschreibt die
8-36 Hieraus entsteht ein Polynomialmodell vierten Grades, welches auch als bi-quartisches bzw. nicht ganz exakt übersetzt als bi-quadratisches
Modell bezeichnet wird, worin die Namensgebung dieses Modells begründet ist.
8-37 Teilweise wird der konstante Faktor von Gleichung (8-87) mit 2.275 angegeben.