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8.5 Modelle zur Berechnung der neutrosphärischen Laufzeitverzögerung 137
lokale Anpassung der feuchten Komponente basierend auf langen Radiosondenzeitreihen. ZEBHAUSER (2000) gibt eine
komplette, aus unterschiedlichen Veröffentlichungen zusammengetragene Aufstellung der extrapolierten und lediglich
für diskrete Gebiete charakteristischen Skalenhöhen an.
Das ursprüngliche Hopfield-Modell für zenitale Beobachtungen wurde im Laufe der Zeit mehrfach modifiziert. Im
Speziellen wurden verschiedene Mapping-Funktionen entwickelt, die die originäre, in lokaler Zenitrichtung vorliegende
neutrosphärische Laufzeitverzögerung in diskrete Zenitdistanzen bzw. Elevationswinkel umrechnen (SEEBER 2003). Ein
modifizierter Ansatz des Hopfield-Modells ergibt sich bspw. durch den Übergang von der oben benutzten Notation in
Abhängigkeit von der Profilhöhe H auf eine Notation unter Verwendung des geozentrischen Radius r. Die entsprechenden
Radien ergeben sich basierend auf dem mittleren Erdradius RE und ri = RE + Hi. Diese Modelle kompensieren jedoch
nicht die unvollständige Modellbildung für die feuchte Komponente oder die Problematik der i.d.R. lageinvariant
modellierten Skalenhöhen. Für den Trockenanteil der Brechungszahl Nd folgt nach Gleichung (8-84) unter Verwendung
des geozentrischen Radius r (HOFMANN-WELLENHOF ET AL. 2001)
4
0, ⎟ ⎛ rd
− r ⎞
⎜ d ⎜ rd
− RE
N d = N
. (8-89)
⎝ ⎠
Die einfache Mapping-Funktion fMF(z) = 1/cosz, welche das zenitale Modell von Hopfield unter Annahme einer
horizontal geschichteten Erdatmosphäre in beliebige Zenitdistanzen abbildet, kann mit Hilfe des Sinussatzes in Abhängigkeit
vom geozentrischen Radius r durch
1
2 2
cosz( r)
= r²
− RE
sin z
(8-90)
r
dargestellt werden, woraus sich für den Trockenanteil der dominanten neutrosphärischen Laufzeitverzögerung
( r − r)
−6
d
10 N 0,
d r d
∆NEU
Hop,
d =
4 ( rd
− RE
) ∫ r²
− R
r
E
4
dr
z
, (8-91)
2 2
R E sin
ergibt. Analog dazu berechnet sich der Feuchtanteil mittels
∆
r
( r − r)
−6
w
4
10 N 0,
w r w
, Hop,
w =
dr
. (8-92)
4 ( rw
− RE
)
2 2
r²
R sin z
NEU ∫ R − E
E
In Abbildung 8-36 ist der approximative Verlauf der neutrosphärischen Laufzeitverzögerung unter Verwendung der
Mapping-Funktion 1/cosz unter der Annahme eines zenitalen Einflusses von 2.4 m dargestellt. Es ist deutlich die rasche
Zunahme der Funktionswerte zum Beobachtungshorizont festzustellen. Diese Funktion ist jedoch nur für z < 75°
realistisch. Im weiteren Verlauf der Arbeit (Kapitel 8.6) werden geeignetere Mapping-Funktionen beschrieben.
Abbildung 8-36: Approximative neutrosphärische Laufzeitverzögerung unter Verwendung von fMF(z)=1/cosz und Annahme
eines zenitalen Einflusses von 2.4 m
Dieser modifizierte Ansatz des Hopfield-Modells, welcher u.a. nicht zwischen gekrümmtem elektromagnetischen Weg
und euklidischer Schrägstrecke unterscheidet, wurde von GOAD UND GOODMAN (1974) weiterentwickelt. Dabei wurde
die Profilhöhe der Stratopause Hd mit
2
2
( R + H ) − ( R cosE)
− R sinE
rd E d E
E
= (8-93)