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78 6. Zur Erdatmosphäre als Ausbreitungsmedium
für εr eine Richtungsabhängigkeit. Aus der Maxwell´schen Theorie der elektromagnetischen Strahlung geht hervor, dass
zwischen εr und dem bei gleicher Frequenz gemessenen Brechungsindex n die Beziehung
2
r n = ε (6-4)
besteht. Allgemein gilt
µε
n = , (6-5)
µ 0ε 0
wobei in der Erdatmosphäre die relative Permeabilität µr, die sich aus dem Quotienten von magnetischer Feldstärke µ
und magnetischer, auf das Vakuum bezogener Feldkonstanten µ0 (1.256637061·10 -6 mkgA - ²s -2 ) ergibt, den Wert 1 annimmt.
Gleichung (6-3) kann somit zu
N mα
2
n −1
= 2
n + 2 3ε
0
umgeformt werden. Die dynamische Polarisierbarkeit beschreibt dabei die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischem
Feld und nicht-magnetischer Materie der Atmosphäre. Sie ist ein Maß für die Verschiebungspolarisation
und somit für die Entfernung der Ladungsschwerpunkte. Die linke Seite von Gleichung (6-6) kann auf Grund der
geringen Abweichung vom Wert 1, die n innerhalb der Erdatmosphäre annehmen kann, linearisiert werden (z.B.
SAASTAMOINEN (1972)). Unter Vernachlässigung höherer Glieder gilt
2
n −1
2
≈ 2
n + 2 3
Daraus ergibt sich
0
( n −1)
(6-6)
. (6-7)
N mα
n − 1 = . (6-8)
2ε
Die Molekülanzahl Nm kann durch Gleichung (6-9) in Abhängigkeit von der Avogadro-Zahl NA (6.0221367·10 23 /mol),
der Molmasse mm [kg/mol] und der Dichte ρ [kg/m³] des durchquerten Mediums angegeben werden.
N
N
Daraus ergibt sich
n
ρ
A
m = (6-9)
mm
1
N
A
− = , (6-10)
2ε
m
0
ρα
m
woraus die Debye´sche Gleichung der Molpolarisation abgeleitet werden kann. Sie stellt eine Beziehung zwischen dem
Brechungsindex n, den elektrischen bzw. magnetischen Dipolmomenten sowie der Polarisierbarkeit her und ist weiterhin
abhängig von der absoluten Temperatur T und der Boltzmann Konstanten k (1.38066·10 -23 J/K). Die Debye´sche
Gleichung ist grundlegend für die im weiteren Verlauf der Arbeit (Kapitel 8) angeführte experimentelle Bestimmung
des Brechungsindexes und kann u.a. in Abhängigkeit von der Resonanzfrequenz der einzelnen Atmosphärenbestandteile
ermittelt werden, wenn u.a. angenommen wird, dass die separat bestimmten Polarisationen im atmosphärischen
Gasgemisch unverändert gelten. Bspw. in RAHNEMOON (1988) und BÖHM (2004) ist hierzu unter besonderer Berücksichtigung
geodätischer Aspekte eine Herleitung zu finden. Unter Verwendung der Gleichungen (6-1) - (6-10) kann
somit der Übergang von der sog. mikroskopischen Betrachtungsweise zu den sog. makroskopischen Wechselwirkungen
zwischen Ausbreitungsmedium (εr) und Brechungsverhalten (n) hergestellt werden.
Die Abweichung von der Signalausbreitung im Vakuum setzt sich aus den drei grundlegende Komponenten
• Laufzeitverzögerung,
• Krümmung und
• Absorption
zusammen. Die Laufzeitverzögerung (engl.: path delay) entsteht, da die Ausbreitung nicht im Vakuum stattfindet,
sondern innerhalb der Erdatmosphäre. Die Laufzeitverzögerung ist der dominiernde der drei o.g. Einflussfaktoren und
wird i.d.R. in der Einheit Meter angegeben. Da sich die Signale nicht in einem homogenen Medium ausbreiten, ergibt
sich ein gekrümmter Signalweg. Die Signalkrümmung (engl.: bending) wird im Rahmen der GPS-Modellbildung teilweise
vernächlässigt. Nach ICHIKAWA ET AL. (1995) beträgt sie bei einer Elevation von 10° ca. 1 mrad, was ca. 1 cm
entspricht. Die Absorption führt zu einer gänzlichen oder teilweisen Umwandlung des Signalenergie bspw. in Wärme,
woraus eine mindere Signalqualität resultiert. Die Beeinflussung des Signals durch das durchquerte Medium wird auf
Grund der Dominanz der Laufzeitverzögerungskomponente teilweise als atmosphärische (Laufzeit-)Verzögerung bezeichnet.
Weiterhin ist die englische Bezeichnung refraction für die o.g. atmosphärischen Einflüsse üblich. Sie trägt
dem Einfluss der Signalbrechung Rechnung.