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160 8. Neutrosphärische Refraktion
8.6.2 Das CfA-Modell
Das am Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics (CfA) entwickelte sog. CfA- bzw. Davis-Modell bedient sich in
Analogie zum Ansatz von Saastamoinen bzw. Askne und Nordius der zenitalen neutrosphärischen Einflussprädiktion
zenitaler 3-Term-Modelle (siehe Kapitel 8.3), welche basierend auf dem Kettenbruchansatz von MARINI (1972) mit dem
sog. CfA2.2-Kettenbruch (DAVIS UND HERRING (1984) und DAVIS ET AL. (1985)) in verschiedene Elevationsbereiche
abgebildet werden. Dabei wird der geographischen und Höhenabhängigkeit der Schwere mittels der in Gleichung (8-
102) verwendeten Formel fD(ϕ0, H0) Rechnung getragen. Unter Verwendung alternativer Konstanten (z.B. R) ergibt sich
der hydrostatische Anteil zu
0.
0022768 0.
0000005
∆ ,
p0
f D ( 0 , H 0 ) Zenit
±
NEU h = . (8-136)
ϕ
Die komplementäre, nicht-hydrostatische Komponente ergibt sich bspw. unter Berücksichtigung der Realgasfaktoren
und unter Verwendung der Thayer-Konstanten (Gleichung (8-63)) mittels
( ) [ ] ⎟⎟
0.
002277 ⎛1277e
0 ⎞
∆ = ⎜
,
f , ⎜
D 0 H 0 ⎝ T0
K ⎠
Zenit
NEU nh
. (8-137)
ϕ
Im Folgenden soll jedoch lediglich auf die CfA-Mapping-Funktion eingegangen werden, da eine kombinierte Verwendung
von Mapping-Funktionen mit unterschiedlichen zenitalen neutrosphärischen Laufzeitverzögerungen möglich
ist.
Entwickelt wurde dieser funktionale Zusammenhang mit dem Anspruch, Subzentimetergenauigkeit im Speziellen für
den hydrostatischen Anteil bei einer minimalen Elevation von 5° garantieren zu können. Hierzu waren die bis dato
verfügbaren Modelle (z.B. Saastamoinen, Chao) nicht in der Lage. Der dazu verwendete, prinzipielle Ansatz der CfA-
Mapping-Funktion lautet
1
f MF, CfA ( E′
) =
.
A
sin E′
+
(8-138)
B
tan E′
+
sin E′
+ C
DAVIS ET AL. (1985) erweiterten den Ansatz von Chao, indem basierend auf dem Kettenbruch von Marini im Nenner
ein weiterer, dritter Term ergänzt wurde. Der Vorteil dieser Mapping-Funktion liegt in der einfacheren Handhabung
sowohl hinsichtlich der Berechnung der Mapping-Funktion selbst als auch für die Berechnung der partiellen Ableitungen,
die im Rahmen der Parameterbestimmung benötigt werden. Nachteile werden bei mittleren Elevationswinkeln
(20°-60°) eingeräumt, da sich tan(E´) nicht schnell genug an sin(E´) annähert, wodurch Laufzeitfehler in der
Größenordnung von 1-2 mm nicht ausgeschlossen werden können (DAVIS ET AL. 1985). Trotzdem stellt dieses Modell
eine Verbesserung gegenüber den Modellen von Chao und Marini dar, da sich die ermittelte Funktion besser an sin(E´)
anpasst.
Die Koeffizienten A, B und C hängen von der Temperatur an der Erdoberfläche T0 [° C], dem atmosphärischen Oberflächendruck
p0 [hPa], dem Partialdruck des Wasserdampfs an der Oberfläche e0 [hPa] sowie der Höhe der Tropopause
H T [km] und dem Temperaturgradienten β [K/km] ab. Die Bestimmung der Koeffizienten A, B und C erfolgte mittels
Ray-Tracing-Analysen von Standardatmosphären im Bereich von ca. 45° n.Br.. Somit wird die Erdatmosphäre als
sphärisch, symmetrisch und geschichtet angenommen. Weiterhin wird der Luftdruck als das Resultat eines hydrostatischen
Gleichgewichts und die relative Luftfeuchtigkeit bis in eine Höhe von 11 km als konstant angesehen. In
höheren Bereichen wird die Luftfeuchtigkeit zu Null gesetzt. Das Temperaturprofil ist bis zur Tropopause negativ linear
von der Höhe abhängig und für darüberliegende Schichten konstant. Um Werte für die Koeffizienten A, B und C zu
erhalten, wurden für unterschiedliche atmosphärische Bedingungen Ray-Tracing-Werte in 1°-Schritten für Elevationswinkel
von 5° bis 90° bestimmt und die Koeffizienten nach der Methode der kleinsten Quadrate geschätzt. Dabei stellte
sich C als konstanter Wert heraus. Die Koeffizienten A und B wurden als lineare Funktionen in Abhängigkeit von den
Oberflächenwerten p0, e0 und T0 sowie der Höhe der Tropopause H T und des Temperaturgradienten β geschätzt. Die
Formeln zur Berechnung der Koeffizienten A, B und C lauten
A = 0.001185[1 + 6.071(p0-1000)10 -5 – 1.471e010 -4 + 3.072(T0-20)10 -3 + 0.01965(β+6.5) -
5.645(H T -11.231)10 -3 ],
B = 0.001144[1 + 1.164(p0-1000)10 -5 + 2.795e010 -4 + 3.109(T0-20)10 -3 + 0.03038(β+6.5) -
0.01217(H T -11.231)] und
C = -0.0090.
(8-139)
In SPILKER (1996a) wird die Genauigkeit dieser Mapping-Funktion mit ca. 2.5 cm bis in Elevationen von 5° angegeben.
Da die CfA-Mapping-Funktion ursprünglich nur zur Schätzung der hydrostatischen Komponente entwickelt wurde,
empfehlen SANTERRE ET AL. (1995), sie nicht für die nicht-hydrostatische Komponente zu benutzen. Dies gilt im Be-