PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

6.2 Die Erdatmosphäre als Ausbreitungsmedium für GPS-Signale 79
Für die Verarbeitung von GPS-Signalen ist es von grundlegender Bedeutung Kenntnis von der Zusammensetzung und
vom Verhalten des durchquerten Mediums zu haben, da diese Information in direkter Beziehung zur Laufzeitmessung
steht. Hierbei werden GPS-Signale als ebene Transversalwellen beschrieben, die sich in eine diskrete Richtung ausbreiten.
Damit Phasen- und Gruppengeschwindigkeit mit dem Brechungsindex in Beziehung gebracht werden können,
wird Gleichung (6-1) nochmals aufgegriffen. Der Phasenbrechungsindex nP einer ebenen monochromatischen Welle
mit invarianter Frequenz ist mit
c
n P = (6-11)
v
P
definiert 6-3 . nP ist abhängig von der Zusammensetzung der Atmosphäre und den physikalischen Eigenschaften der Bestandteile
der Atmosphäre und wird weiterhin als echter Brechungsindex bezeichnet, da er direkt über mediumabhängige
Teilwellen berechnet werden kann.
Hängt n von der Frequenz des Signals ab, so wird von Dispersion gesprochen. Bei elektromagnetischen Wellen des
GPS-Signals besteht in der Ionosphäre im Gegensatz zur Neutrosphäre Dispersion, somit ist durch den Parameter n
bzw. durch seine Frequenzabhängigkeit eine Klassifizierung möglich.
GPS-Signale sind jedoch keine monochromatischen Wellen, sondern werden als Überlagerungen von Wellen einzelner
benachbarter Frequenzen eines mehr oder weniger breiten Spektrums interpretiert (SPILKER 1996a), woraus Wellengruppen
entstehen, die sich mit einer sog. Gruppengeschwindigkeit vG ausbreiten. Hierin ist die Unterscheidung
hinsichtlich Phasen- und Gruppengeschwindigkeit begründet. Anschaulich wird die Ausbreitung einer Signalwelle mit
der Phasengeschwindigkeit identifiziert, wohingegen vG die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellengruppe bzw. der
transportierten Energie beschreibt, was die Laufzeitmessung überhaupt erst möglich macht. Im Gegensatz zu nP ergibt
sich der Gruppenbrechungsindex nG zu
c
n =
v
P
G = nP
. (6-12)
vG
vG
Die Rayleigh-Gleichung liefert nach MACKE (1961) bei geringen Dispersionseinflüssen mit
und
∂v
P
v G = vP
− λ (6-13)
∂λ
n
G
∂nP
= nP
+ f
(6-14)
∂f
formale Zusammenhänge zwischen vG und vP bzw. den zugehörigen Brechungsindizes nG und nP in Abhängigkeit von
der Wellenlänge λ bzw. der Frequenz f und deren Änderungen.
Abbildung 6-3: Prinzipieller Verlauf der GPS-Signale durch die Erdatmosphäre
6-3 Index „P“ nimmt Bezug auf die sog. Phase der GPS-Signalausbreitung.