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138 8. Neutrosphärische Refraktion
als Funktion des konstanten Erdradius RE 8-38 (6378.137 km) und des Elevationswinkels E dargestellt. Die Brechungszahl
N = N(r) wird zur Vermeidung nummerischer Instabilitäten des originären Hopfield-Modells (z.B. Rundungsfehler),
welches Millimeter-Rechengenauigkeit nicht erbringen kann (HOLLMANN 2000), in eine Taylor-Reihe entwickelt.
Diese Reihe wird anschließend gliedweise integriert. Die gesamte neutrosphärische Laufzeitverzögerung ergibt
sich aus der Summe von trockenem und feuchtem Anteil. Der trockene Anteil wird bspw. nach REMONDI (1984) mittels
⎡ 9 ⎛α
⎞ ⎤
−6 d , k
⎢ ⎜ ⎟ k
∆NEU
, Hop,
d = 10 N 0,
d ∑ rd
⎥ ,
⎢ ⎜ ⎟
⎣ k = ⎝
k 1 ⎠ ⎥⎦
(8-94)
berechnet, wobei für die Brechungszahl N0,d die Formeln des Standard-Hopfield-Modells verwendet werden. Die
Koeffizienten αd,k ergeben sich unter Verwendung der Hilfsgrößen
sinE
ad
= − und bd
H d
cos²
E
= −
2H
d RE
(8-95)
zu
αd,1 = 1, αd,2 = 4ad,
αd,3 = 6ad² + 4bd, αd,4 = 4ad(ad² + 3bd),
αd,5 = ad 4 + 12ad²bd + 6bd², αd,6 = 4adbd(ad² + 3bd),
αd,7 = bd²(6ad² + 4bd), αd,8 = 4adbd³ und
αd,9 = bd 4 .
(8-96)
Liegen gemessene Meteorologiewerte vor, so müssen diese auf Meeresniveau reduziert werden, um sie im Rahmen der
erweiterten Hopfield-Modellbildung berücksichtigen zu können.
Die feuchte Komponente ergibt sich analog unter Verwendung der Höhe der Tropopause. Da sich Hd bzw. Hw auf die
Erdoberfläche beziehen und RE konstant gewählt wird, ergeben sich Modellfehler, die nach ZEBHAUSER (2000) für E
bzw. z maximal 0.02° annehmen können.
Neben diesem weit verbreiteten modifizierten Hopfield-Modell sind weitere Abwandlungen, wie z.B. das Modell von
YIONOULIS (1970), das für niedrige und hohe Elevationsbereiche zwei überlappende Reihen verwendet, woraus jedoch
zu geringe Beträge für die neutrosphärischen Laufzeitverzögerungen resultieren, bekannt. Alternative Ansätze für die
angewendeten Mapping-Funktionen 8-39 sind z.B. BLACK UND EISNER (1984), FELL (1980), KANIUTH (1986) oder
BLOMENHOFER (1996) zu entnehmen. JANES ET AL. (1989) gibt einen Überblick dieser alternativen Modelle, welche
sich v.a. in der Art der Integration von Gleichung (8-92) unterscheiden.
BAUER (2002) gibt unabhängig von der Zenitdistanz einen Wert für den verbleibenden, durch die Hopfield-Modelle
nicht erfassten Restfehler der neutrosphärischen Laufzeitverzögerung von ca. 1 dm an. Gleichzeitig wird die Einsatzfähigkeit
dieses Modells auf Zenitdistanzen kleiner 75° eingeschränkt. Die angenommene Polytropie der Atmosphäre
gilt weiterhin nur für kleine Temperaturintervalle, dies führt bei hohen Zenitdistanzen (z > 70°) zu einer signifikanten
Überkorrektur; bei zunehmender Zenitdistanz von 80° bzw. 85° ergeben sich hierfür Werte von 3 cm bzw. 19 cm.
Alle o.g. Modelle, die auf dem Ansatz von Hopfield basieren, sind i.d.R. unabhängig von der geographischen Lage,
diese Eigenschaft wird durch die Verwendung der Mapping-Funktion von BLACK (1978) teilweise behoben. Des
Weiteren wird hierbei auch durch Variation der zenitalen Anteile der feuchten Komponente der Jahreszeit auf pragmatische
Weise Rechnung getragen, siehe Tabelle 8-10.
Tabelle 8-10: Zenitaler Einfluss der feuchten Neutrosphäre abhängig von Jahreszeit und Klima nach BLACK (1978)
Klima und Jahreszeit zenitaler Einfluss der feuchten Neutrosphäre [m]
sommerliche Bedingungen der Tropen und mittleren Breiten 0.28
Frühlings- und Herbstbedingungen mittlerer Breiten 0.20
Winterliche Bedingungen in mittleren maritimen Breiten 0.12
Winterliche Bedingungen in mittleren kontinentalen Breiten 0.06
Polare Bedingungen 0.05
Um diese Werte in verschiedene Elevationsbereiche umrechnen zu können, werden die Gleichungen (8-91) und (8-92)
in Taylor-Reihen entwickelt und anschließend gliedweise integriert. Als Resultat wird
8-38 Teilweise auch identifiziert mit der großen Halbachse des global bestanschließenden Erdellipsoids.
8-39 fMF,d = sin -1/2 (E²+6.25); fMF,w = sin -1/2 (E²+2.25)