PDF-Download - Deutsche Geodätische Kommission

96 8. Neutrosphärische Refraktion
deshalb im Rahmen der Verarbeitung von GPS-Beobachtungen vergleichend zur Ionosphäre alternativ behandelt
werden, um diesen Einflussfaktor ausreichend gut reduzieren zu können. Bspw. durch das Hilfsmittel der Differenzbildung
(Kapitel 4.2.2) können neutrosphärische Einflüsse v.a. bei geringen Punktabständen reduziert werden. Daneben
gibt es eine Vielzahl von Modellen, die den Zusammenhang von Brechungsindex und Zustand der Neutrosphäre nutzen.
Hierauf wird in Unterkapitel 8.2 detailliert eingegangen. GPS-Signale werden beim Durchqueren der Neutrosphäre
verlangsamt. Der Brechnungsindex nimmt somit innerhalb der Neutrosphäre Werte an, die größer als 1 (Brechungsindex
im Vakuum) sind. Der Brechungsindex innerhalb der Neutrosphäre ist jedoch nicht konstant. Es ergeben sich
somit basierend auf den Rayleigh-Gleichungen Änderungen der Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Neben den o.g. Auswirkungen des neutrosphärischen Einflusses auf die Ausbreitungsgeschwindigkeit von GPS-
Signalen unterliegt die Ausbreitungsrichtung der GPS-Signale ebenfalls dem Einfluss der elektrisch neutralen Atmosphärenbereiche.
CAMPBELL (1979) beschreibt die Signalbeugung als Effekt zweiter Ordnung. Hierauf wird im weiteren
Verlauf dieses Kapitels ebenso eingegangen.
Neben den nicht dispersiven Eigenschaften der Neutrosphäre werden bspw. in LIEBE (1985) minimale dispersive
Anteile angeführt, die jedoch für Frequenzen bis zu 40 GHz vernachlässigbar gering sind.
8.1.1 Signalausbreitung nach dem Prinzip von Fermat
Nach dem Prinzip von Fermat legt ein Lichtstrahl eine Entfernung in einem Medium zurück, so dass die benötigte Zeit
minimal wird (LIVINGSTON 1970). Da die Ausbreitungsgeschwindigkeit in direktem funktionalen Zusammenhang mit
dem Brechungsindex des Mediums steht, entspricht die Minimierung der Zeit einer Minimierung der optischen
Weglänge σ. Im Gegensatz zur optischen Weglänge entspricht die geometrische Weglänge s der geradlinigen räumlichen
Entfernung, wenn relativistische Einflüsse vernachlässigt werden. Die optische Weglänge ergibt sich aus dem
Integral über das Produkt von Brechungsindex und zurückgelegtem Weg. In Abbildung 8-1 ist dieser Sachverhalt
graphisch dargestellt. Gleichzeitig wird das Prinzip von Fermat mit Abbildung 6-3 in Verbindung gebracht, die u.a. die
Begriffe wahre und scheinbare Satellitenposition veranschaulicht. Überträgt man das Prinzip von Fermat auf die Ausbreitung
elektromagnetischer Wellen in der Erdatmosphäre, können Formeln abgeleitet werden, die eine Beschreibung
des Einflusses der Neutrosphäre auf GPS-Signale ermöglichen. Dies ist zulässig, da innerhalb einer Wellenlänge
Variationen des Brechnungsindexes vernachlässigt werden können.
Abbildung 8-1: Signalausbreitung nach dem Prinzip von Fermat
Die beiden Weglängen σ und s ergeben sich beginnend vom Antennenstandpunkt E (untere Integrationsgrenze) bis zur
oberen Integrationsgrenze EG bzw. G zu
und
EG
EG
EG
c
σ = c dt = dσ
= n ∫ ∫ ∫ ( σ ) dσ
(8-4)
v
G
∫
E
E
E
s = ds . (8-5)
E