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8.7 Erweiterte neutrosphärische Modellbildung 189
Horizontale Neutrosphärengradienten wurden erstmalig von GARDNER (1976), GARDNER (1977) und IYER UND BUFTON
(1977) erwähnt, um später bspw. von DAVIS ET AL. (1993) und MACMILLAN (1995) erneut aufgegriffen zu werden.
Wird der bspw. mit Gleichung (8-168) gegebene funktionale Zusammenhang als isotroper Teil der neutrosphärischen
Modellbildung aufgefasst (tiefgestellter Index: ISO), so ergibt sich die vollständige neutrosphärische Modellbildung zu
∆NEU ( z,
α ) = ∆NEU
, ISO ( z)
+ ∆NEU
, ASYM ( z,
α ) . (8-171)
Dabei ist der durch die horizontalen Gradienten modellierte asymmetrische Teil der neutrosphärischen Modellbildung
(tiefgestellter Index: ASYM) sowohl von der Zenitdistanz als auch vom Azimut abhängig und wird additiv ergänzt.
Zur Berechnung dieser Modellverbesserung wird i.d.R. auf den neutrosphärischen Zenit Z ~ übergegangen. Für auf den
neutrosphärischen Zenit Z ~ bezogene Zenitdistanzen z ~ gilt allgemein
~ z = z + δz = z + ∆ cosα
+ ∆ sinα
. (8-172)
NEU , ASYM , NS
NEU , ASYM , OW
Der kleine Winkel δz entspricht der Verkippung des lokalen Zenits und somit der Verkippung der elevationsabhängigen
Mapping-Funktionen. Typische Größenordnungen für δz bewegen sich im Bereich von ca. 40 ‘‘ , was für E = 3° einer
zusätzlichen Laufzeit von 15 cm entspricht. Der neutrosphärische Zenit ist, vergleichend zu den resultierenden
Gradienten, in die entgegengesetzte Richtung gekippt.
Aus Gleichung (8-171) folgt unter Verwendung des neutrosphärischen Zenits approximativ
∆ ~ z , α ≈ ∆ z,
α ≈ f
Zenit
z − δz
cosψ
∆ ~ z . (8-173)
NEU
( ) ( ) ( ) ( )
NEU
MF
NEU
Dabei entspricht ψ dem Winkel zwischen dem in Richtung des Satelliten verlaufenden GPS-Signal und der Projektion
von z ~ in die Äquatorebene des lokalen topozentrischen Systems. Setzt man voraus, dass δz nur kleine Werte annehmen
kann, so wird
f MF ( )
( z)
Zenit
∆NEU
, ASYM z ≈ − ( δz cosψ
) ∆NEU
( z)
(8-174)
∂z
erhalten. Die asymmetrische Schätzung wird somit nach einer Taylorreihenentwicklung (Entwicklung bis zur 1.
Ordnung) erhalten. Dieser Ansatz trägt der Annahme Rechnung, dass der gesamte Einfluss der Neutrosphäre minimal
wird, falls die Richtung, unter der das Signal empfangen wird, identisch mit der Normalen der gekippten Neutrosphäre
ist.
Setzt man die Standard-Mapping-Funktion 1/cos(z) an, so ergibt sich
f MF ( z)
tan z
=
(8-175)
∂z
cos z
für die Mapping-Funktion des asymmetrischen Anteils. Die wichtigsten Lösungsansätze sind durch DAVIS ET AL.
(1993), MACMILLAN (1995), CHEN UND HERRING (1997) und BAR-SEVER ET AL. (1998) gegeben. Bspw. CHEN UND
HERRING (1997) geben
1
f MF, ASYM ( z ) =
(8-176)
cos z cot z + 0.
0032
an, während BAR-SEVER ET AL. (1998)
f MF, ASYM ( z) = f MF, ISO ( z)
tan z
(8-177)
favorisieren. Somit kann prinzipiell jedes Gradientenmodell verwendet werden, so lange die partielle Ableitung nach z
existiert und bekannt ist. Im Rahmen der GPS-Auswertung unter Verwendung der Berner GPS-Software wird zur
Schätzung von horizontalen neutrosphärischen Gradienten die verwendete Mapping-Funktion der Prädiktionsmodellverbesserung
mit ihrer Ableitung nach der Zenitdistanz multipliziert, wodurch der Quotient fMF(z)/∂z erhalten wird.
Diese Modellerweiterung erfolgt zeitabhängig. Für vorgegebene Zeitintervalle von 90 min bis 24 h werden diese Zusatzparameter
konstant angesetzt, woraus sich stückweise lineare Funktionen ergeben. Hierbei ist im Rahmen der Modellbildung
zwischen deterministischen und stochastischen Ansätzen zu unterscheiden. BAR-SEVER ET AL. (1998) gibt den
robusteren deterministischen Ansätzen den Vorzug. Der Betrag der horizontalen Gradienten nimmt dabei für kurze
Gültigkeitszeitspannen zu (JARLEMARK ET AL. 1998).
Ebenso wie bei den oben beschriebenen stationsspezifischen Neutrosphärenparametern kann hierbei durch stochastische
Vorinformation Einfluss auf die Auswerteergebnisse genommen werden. Als maximalen Tagesgang für diese Art der
Modellierung sind der Fachliteratur, z.B. HAAS ET AL. (2000), Beträge von ca. 4 mm zu entnehmen. In Analogie zu den
stationsspezifischen Neutrosphärenparametern sind jedoch keine allgemeingültigen Aussagen möglich. In HAAS ET AL.
(2000) werden stochastische Beträge zwischen 0.2 mm und 2.0 mm empfohlen.