Skripten - an der Fakultät für Mathematik! - Universität Wien

Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1. Einleitung 1
1.1. Hürden zu Studienbeginn 2
1.1.1.
” Buchstabenrechnen“ versus Zahlenrechnen“ — Abstraktion 2
”
1.1.2. Ich habe genau einen Bruder“ — Sprache 2
”
1.1.3. Q.E.D.“ — Beweise 3
”
1.2. Schulstoff 4
1.3. Aufbaustoff 5
Kapitel 2. Grundlagen 7
2.1. Beweise 7
2.2. Indizes 9
2.3. Summen, Produkte — Zeichen 10
2.4. Gleichungsumformungen in Beweisen — Stil und Fallen 13
2.4.1. Elementare Umformungen 13
2.4.2. Anwendung von Funktionen 15
2.5. Vollständige Induktion 16
2.5.1. Der binomische Lehrsatz 18
Kapitel 3. Logik 25
3.1. Boolesche Algebren 25
3.2. Aussagen, Logik 31
3.2.1. Und oder oder, oder nicht? 31
3.2.2. Implikation und Äquivalenz 33
3.2.3. Quantoren 38
Kapitel 4. Mengenlehre 41
4.1. Naive Mengenlehre 41
4.1.1. Teilmengen 46
4.1.2. Mengenoperationen 47
4.1.3. Potenzmenge, Produktmenge 50
4.2. Relationen 51
4.2.1. Äquivalenzrelationen 52
4.2.2. Ordnungsrelationen 55
4.3. Abbildungen 57
4.4. Mächtigkeit 63
4.5. Axiomatische Mengenlehre 66
Kapitel 5. Grundlegende Algebra 69
5.1. Motivation 70
5.2. Gruppen 72
5.3. Ringe 86
5.4. Körper 89
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