Skripten - an der Fakultät für Mathematik! - Universität Wien

KAPITEL 1
Einleitung
Im Vergleich mit vielen anderen Studienrichtungen, selbst mit den naturwissenschaftlichen,
hat das Mathematikstudium eine höhere Drop-Out–Rate, und viele Studierende geben
bereits bald nach Studienbeginn auf.
Ein Hauptgrund für dieses Faktum liegt darin, dass die Art wie Mathematik an der Universität
betrieben wird sich grundlegend von dem aus der Schule gewohnten unterscheidet.
Während in der Schule das Hauptaugenmerk auf das Lösen von Beispielen gerichtet ist und
für die meisten LehrerInnen das Algorithmische im Vordergrund steht (das Erlernen von
Schemata zur Behandlung von Standardproblemen), tritt dies an der Universität merklich
in den Hintergrund. Es ist in Wahrheit so, dass selbst die besten Fähigkeiten in diesem
Gebiet nicht ausreichen, ein Mathematikstudium, sei es zum Lehramt oder zum Diplom,
erfolgreich abzuschließen.
In der Vergangenheit hat die Erfahrung gezeigt, dass bereits in der Studieneingangsphase
(in den ersten wenigen Wochen) zwei Fakten zu einer Fehleinschätzung des Studiums durch
die Studierenden führen.
(1) Die scheinbare Einfachheit des zu Beginn gelehrten Stoffes — der Stoff, der in den
Vorlesungen zu Beginn vorgetragen wird, scheint den meisten wohlbekannt und
leicht verständlich. Dies verführt dazu, sich zu Beginn auf dem in der Schule gelernten
”
auszuruhen“ und den Punkt zu verschlafen, an dem der sichere Hafen des
bereits Erlernten verlassen wird. Der Stoff sieht nämlich nur auf den ersten Blick
einfach aus, denn die wahre Schwierigkeit liegt nicht darin was behandelt
wird sondern wie es behandelt wird. Es wird Ihnen also helfen die scheinbare
Einfachheit am Beginn dazu zu nützen zu verstehen, wie der Stoff präsentiert wird
und warum das gerade so geschieht.
(2) Der Abstraktionsschock hängt unmittelbar mit dem zuvor gesagten zusammen. Während
in der Schule die meisten LehrerInnen Mathematik an Hand von Beispielen erklären
und weiterentwickeln, ja der gesamte Unterricht meist darauf fokussiert wird,
dienen in der höheren Mathematik Beispiele vor allem dazu Sachverhalte zu illustrieren.
Die wahre Entwicklung erfolgt innerhalb abstrakter Strukturen; diese werden
durch möglichst wenige grundlegende Attribute definiert, und weitere gültige Eigenschaften
sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen
mittels logischer Schlussfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten
Tatsachen abgeleitet.
Einer der häufigsten Fehler von StudienanfängerInnen liegt darin, den Beweisen
nicht die nötige Aufmerksamkeit zukommen zu lassen. Das heißt den wahren Geist
der Mathematik zu verkennen und die wahren Schwierigkeiten, besonders am Anfang,
zu übersehen. Zusätzlich führt es dazu, dass bereits nach wenigen Wochen des
Studiums die geschaffenen Strukturen einen Umfang und ein Abstraktionsniveau erreicht
haben, das sich mit Schulwissen und Beispielen allein nicht mehr überblicken
lässt. Mitlernen und Hinterfragen des Gehörten bereits zu Beginn des Studiums
helfen, den Schock zu verringern oder gar zu verhindern.
1