Skripten - an der Fakultät für Mathematik! - Universität Wien

4 1. EINLEITUNG
Gliedern Sie ihren Beweis: Alle Beweise, die länger als etwa eine halbe Seite sind,
sollten in Teilabschnitte unterteilt werden. Zerlegen Sie den Beweis in eine Reihe von Teilbehauptungen
oder Fällen. Kennzeichnen Sie diese mit Einschüben wie Schritt 1:, Schritt 2:,
bzw. Fall 1:, Fall 2:, etc. Achten Sie besonders bei der Unterteilung in Fälle, dass Sie keinen
Fall vergessen und führen Sie keine Fälle ein, die nicht gesondert behandelt werden müssen.
Kennzeichnen Sie den Schluss eines Beweises: Es ist äußerst ermüdend für einen
Leser, wenn er sich nie sicher sein kann, wo ein Beweis beginnt und wo er genau endet. Als
Kennzeichen für das Ende eines Beweises dienen manchmal Phrasen wie
• Damit ist alles gezeigt. oder
• ...was wir behauptet hatten.
und ähnliche Sätze. Das zwingt den Leser dazu, den Beweis bis zum Ende zu lesen und
erschwert es, sich einen schnellen Überblick zu verschaffen, speziell wenn mehrere Resultate
und Zwischentexte aufeinander folgen. Übersichtlicher sind die Standardabkürzungen
• w.z.z.w — was zu zeigen war — oder die lateinische Variante
• Q.E.D. (auch q.e.d. oder qed.) — quod erat demonstrandum.
In modernen Büchern hat sich das ökonomische Beweisabschlusszeichen, das meist am Ende
der letzten Beweiszeile steht,
... □
durchgesetzt.
Achten Sie im Verlauf der Vorlesung auf die Struktur der vorgetragenen Beweise, nehmen
Sie diese als Beispiele und achten Sie auf die grau hinterlegten Textstellen, mit denen typische
Redewendungen und die Struktur hervorgehoben werden.
1.2. Schulstoff
Parallel zu dieser Vorlesung werden wichtige Aspekte des AHS–Schulstoffs im Rahmen
von Workshops wiederholt. Ein Großteil dieses Stoffes wird in nicht exakter Form vorgetragen.
Die Darstellung orientiert sich am Lehrstoff, der für Realgymnasien vorgesehen ist.
Die Wiederholung des Schulstoffs soll hauptsächlich dazu dienen, die Studierenden auf
vorhandene Wissenslücken hinzuweisen und die grundlegenden algorithmischen Fertigkeiten
zu Beginn des Studiums nochmals darzustellen.
Es seien alle Studierenden dazu angehalten, den Schulstoff erneut
zu lernen, denn die vollständige Beherrschung der dort vermittelten
Fakten und Fertigkeiten wird im gesamten folgenden Studium
kommentarlos vorausgesetzt werden.
Fehler, auch Rechenfehler, deren Grundlage der Schulstoff ist,
sind keine Kavaliersdelikte. Sie zählen bei Übungen und Prüfungen
grundsätzlich als schwere Fehler und entwerten ein Beispiel
vollständig.
Arbeiten Sie also bei Prüfungen und Übungen sorgfältig und üben Sie den Schulstoff gut
ein.
Einige abschreckende Beispiele aus Prüfungen der jüngeren Vergangenheit, die im Mathematikstudium
nicht toleriert werden.
• a + c = a+b
b d
. c+d . y+1
• 3x+1
3y+1 = x+1
• (e x ) ′ = xe x−1 bei Ableitung nach x.
• ∫ 1
0 ex dx = e.