Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

7.3 L’instabilité d’accrétion-éjection 109
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
n’est pas justifiée car elle ne prend pas en compte de manière cohérente les gradients de
vorticité spécifique W :
W = κ2
2Ω = 1 r ∂ r(r 2 Ω) (7.9)
Or, si par exemple, le flot est képlérien, alors : 2W K = Ω K = κ K et l’on voit qu’il est abusif
de négliger le gradient de W tout en conservant la rotation différentielle. Cette méthode
s’est cependant avérée très fructueuse en pratique car elle a permis de simplifier beaucoup
l’approche des ondes dans les disques tout en restant suffisamment précise.
Cette approximation devient par contre trompeuse au voisinage de la corotation. Une
étude plus appropriée de cette région montre que des ondes de Rossby s’y développent (Tagger
2001). Ces grands vortexes résultant justement d’un gradient de vorticité sont bien connus
dans le cadre des atmosphères planétaires ; la grande tâche rouge de Jupiter en est l’exemple le
plus frappant. En franchissant la résonance de Lindblad interne et en traversant la bande interdite,
les ondes spirales ne sont pas simplement évanescentes comme on peut le trouver dans
l’approximation du shearing sheet ; elles se couplent au contraire avec les ondes de Rossby.
Selon les conditions, elles peuvent alors céder une partie de leur énergie à ces tourbillons, et
ce, bien plus efficacement qu’elles ne traversaient la bande interdite. Ces tourbillons sont bien
observés dans les simulations de l’AEI (Caunt & Tagger 2001) et de tels champs de vitesse
ont même été observés dans des galaxies (Fridman et al. 2001).
7.3.2 Conditions d’instabilité
La nature des ondes de Rossby qui se développent dans la région de corotation dépend des
quantités d’équilibre dans cette zone. En fonction de l’évolution de ces quantités au passage
de la corotation, les tourbillons tournent dans un sens ou dans un autre, prenant dans un cas
et cédant dans l’autre de l’énergie aux ondes spirales de la cavité interne. L’interaction ondes
spirales/ondes de Rossby peut donc être stabilisante ou déstabilisante selon le cas. Le critère
d’instabilité est le suivant :
( )
∂ W Σ
∂r B 2 > 0 (7.10)
où la dérivée radiale est prise à la corotation (Tagger & Pellat 1999). Lorsque la dérivée
7.10 est négative, les ondes spirales s’amortissent et disparaissent. Au contraire, lorsqu’elle
est positive, les modes sont instables. De même, le taux de croissance est proportionnel à
cette quantité. Ce résultat avait en fait déjà été obtenu pour l’instabilité de (Papaloizou &
Pringle 1985) et pour les spirales auto-gravitantes (Lynden-Bell & Kalnajs 1972). Dans ce
cas purement thermique, le critère est :
( )
∂ W
> 0 (7.11)
∂r Σ
Alors que dans le cas de l’instabilité de Papaloizou & Pringle (1985), il fallait invoquer
une densité de surface fortement croissante avec le rayon, le critère d’instabilité des spirales
magnétisées est beaucoup plus facilement satisfait. En particulier, un champ magnétique
décroissant rapidement avec la distance au centre favorise le déclenchement de l’AEI. Il est
intéressant de noter que les modèles de jets auto-similaires satisfont toujours ce critère :
∂ r
(
W Σ/B
2 ) = 1/2 (Varnière & Tagger 2002).
Une fois le critère d’instabilité satisfait, le taux de croissance dépend de l’état de magnétisation
du plasma. Pour des champs très faibles (β >> 1), la force magnétique est négligeable
et le taux de croissance devient excessivement faible. A l’opposé, dans des plasmas très
magnétisés, la taille de la bande interdite devient très grande limitant les échanges avec