Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

8.3 Pompage magnétique 131
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Fig. 8.7 – Evolution temporelle de la puissance. Cette courbe a été obtenue avec d’une fonction
de distribution d’équilibre Maxwellienne : F 0 = 1 √
2πσv
exp (−v 2 /2σ 2 v). Quand t >> 1/(kσ v ),
ω 3 e
la puissance tend vers P/P 0 =
2 √ exp (− ω2 e
), avec P
2πk 3 σv
3 2k 2 σv 2 0 = γ0 2/2ω e. Ici la résonance
est choisie dans la partie v > 0 de la fonction de distribution, non loin du maximum :
v res = ω e /k = 2.2σ v .
Selon le signe de ∂ v F 0 | v=ωe/k , la force peut donc fournir ou au contraire prendre de l’énergie7 .
Dans une situation réaliste, le nombre de particules décroît avec leur énergie. La population
de particules gagne donc bien de l’énergie dans cette interaction résonante.
8.3.4 Calcul plus complet
Maintenant que nous avons fait nos armes sur le cas le plus simple qu’on puisse trouver
qui contienne la même physique, on peut essayer d’appliquer la même méthode à l’étude de
la couronne dont nous avons déterminé les propriétés.
Complications
La perturbation du mouvement périodique de la couronne par l’AEI est en fait un peu
plus compliquée.
Tout d’abord, le problème possède plus d’un degré de liberté. La fonction de distribution
est fonction de la position et la vitesse le long de la ligne de champ, mais aussi du moment
magnétique des particules par exemple ou de la direction radiale. A cette complication, point
de recours, il faut faire le calcul complet.
Ensuite, contrairement au problème précédent, les particules à l’équilibre ne se déplacent
pas selon un mouvement balistique. L’équilibre est déterminé par des forces plus complexes.
Heureusement, les particules qui nous intéressent ici ont un mouvement périodique ; et dans
7 Le problème étant très similaire à celui de l’effet Landau classique, le résultat l’est également. La seule
différence est ici que la rétroaction de la population excitée sur la force excitatrice n’est pas prise en compte.
Cela se traduit donc par une croissante linéaire de l’énergie et non une croissance exponentielle.