Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

3.4 Efficacité de la viscosité au centre Galactique 57
3.4.1 Les ailes d’Alfvén
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Les ailes d’Alfvén sont purement incompressibles ( ∇.⃗v ⃗ = 0). De plus, dans leur limite
linéaire, elles n’ont pas de vitesse parallèle. La viscosité de compression, qui dépend du paramètre
D = ∇.⃗v ⃗ − 3∂ ‖ v ‖ ne peut donc pas agir sur ces ailes pour dissiper de l’énergie. Finalement,
l’énergie emportée par le flux d’ondes d’Alfvén quitte la région centrale parallèlement
au champ magnétique sans y être dissipée. Cependant, pour des estimations typiques des
grandeurs associées aux nuages et à la phase chaude à 8 keV, cette énergie sommée sur tous
les nuages du centre Galactique se dérive simplement de la relation 3.27 et vaut :
( ) (
)
F A = 2. × 10 38 erg s −1 Nc
ρ
1/2
100 2.10 −25 g cm −3 (3.34)
( ) 2 (
)
rc v 2 ( )
c
B
5 pc 100 km s −1 .1 mG
Cette énergie est un ordre de grandeur plus importante que l’énergie qu’il faudrait pour
compenser les pertes radiatives de la phase chaude à 8 keV. Pour un champ magnétique de
l’ordre de 100 µG, 10% de ce flux est nécessaire, mais pour un champ plus fort, de l’ordre du
mG, seulement 1% suffirait. Il est donc tentant de chercher des mécanismes qui pourraient
dissiper une fraction seulement de l’énergie emportée par les ondes d’Alfvén. Amortir des
ondes d’Alfvén n’est pas forcément très facile. Cependant, plusieurs mécanismes peuvent
le faire partiellement : des gradients locaux ou à grande échelle de la densité, des petites
irrégularités dans le champ moyen etc... Ici, nous présentons deux manières possibles de
dissiper l’énergie des ondes d’Alfvén par la viscosité : grâce à des effets non-linéaires et par
une courbure à grande échelle du champ magnétique.
Dissipation non-linéaire
Nous avons mentionné que la solution non-linéaire de l’aile d’Alfvén était encore incompressible
mais qu’elle possédait une composante de vitesse parallèle au champs magnétique.
Dans ce cas, la dissipation locale est :
q = 3η ( ∂ ‖ v ‖
) 2
(3.35)
Or, le développement limité à l’ordre 2 des perturbations Alfvéniques non linéaires donne :
Et la relation de dispersion du mode d’Alfvén donne directement :
La puissance dissipée localement par la viscosité est donc :
v ‖ ∼ v2 c
v A
(3.36)
k 2 ‖ = m2 Ak 2 ⊥ ∼ m2 A/r 2 c (3.37)
q A = 3 r 2 c
η 0 m 2 A
vc
6
vA
4
(3.38)
Tant que la viscosité n’est pas trop forte, toute la dissipation s’effectue dans une surface de
l’ordre de πr 2 c autour de l’aile, si bien qu’en ordre de grandeur, la puissance totale dissipée
par unité de hauteur est :
∂ z Q A1 ≈ 3πη 0 v 2 c m 4 A (3.39)
Tant que cette dissipation reste faible devant le flux des ailes d’Alfvén, on peut considérer
que la viscosité n’altère pas la structure de l’aile. La dissipation totale dans toute la zone