Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

160 Forme variationnelle cinétique
où la contrainte porte sur une constante indépendante de la phase du mouvement cyclotron
[f¯
0 ] :
(
D t [f¯
0 ] = − ⃗g0 × ⃗n
Ω 0 . ∇F ⃗ 0 − g‖ 1 − µ∂ ‖ω‖
0 )
Ω 0 ∂ v‖ F 0 (9.96)
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
On commence enfin à voir apparaître des propriétés dont on connaît les équivalents en fluide.
C’est en particulier cette contrainte sur la partie gyrotrope de f 0 qui va faire apparaître
les résonances. Afin d’expliciter f 0 dans sa totalité par rapport aux champ perturbés et de
l’inclure dans le forme variationnelle, il faut en effet intégrer cette équation. Si on suppose que
la force parallèle Γ 1 ‖
apparaissant de la structure verticale engendre un mouvement périodique
de fréquence ω B , alors la dérivée le long des trajectoires s’écrit en effet dans l’espace réciproque
des modes normaux :
[f¯
0 ] = −i(ω − mΩ K − nω B )[f ¯0
] (9.97)
D t
En réalité, dans l’approche qui a été menée ici, les seules forces verticales sont le champ
électrique et la gravité. Cependant, lorsque la structure des lignes de champ sera prise en
compte, elle apparaîtra en autres comme un terme de force parallèle supplémentaire correspondant
à la force miroir. La résonance apparaîtra de cette manière. Si on se restreint au cas
de lignes purement droites, on obtient la résonance de corotation.
De l’autre côté, l’intégration des termes non gyrotropes de l’équation sur f 1 donne l’expression
f 1 à une constante près indépendante de φ. Cette expression est cependant un peu
longue et apporte peu du point de vue de la compréhension. Nous ne la présentons donc pas
ici.
9.5.3 Bilan
Finalement, la fonction de distribution perturbée à l’ordre pertinent pour décrire la physique
des disques vient d’être obtenue. Elle présente quelques propriétés existant également en
fluide, et contient bien sûr une physique beaucoup plus riche puisqu’elle rend compte du comportement
cinétique des centres guides des particules. Avec d’autres calculs tout aussi longs,
on peut montrer que les moments des fonctions de distributions obtenues ici correspondent
bien aux équations bi-fluides des ions et des électrons, et après couplage et application des
approximations fluides, aux équations de la MHD.
Il reste à réinjecter ces expressions dans la forme variationnelle 9.62 pour exprimer totalement
cette forme et la comparer aux formes quadratiques fluides. Ce travail n’est pas achevé,
mais des résultats préliminaires semblent bien montrer que lorsque l’on fait les approximations
fluides nécessaires dans la forme cinétique, on recouvre la forme fluide.
9.6 Conclusion
Le principe de le construction d’une forme variationnelle adaptée à la physique des disques
d’accrétion en régime cinétique est donc établi. Nous avons montré qu’il était possible d’exprimer
cette forme en terme des potentiels dont découlent les champ électrique et magnétique
perturbés. Du point de vue formel, la forme variationnelle est finalement celle donnée par la
relation 9.62. Contrairement au cas MHD où la forme variationnelle est basée sur l’équation
d’Euler, celle en régime cinétique est basée sur l’équation de Vlasov. Afin de simplifier l’approche,
nous avons écrit cette équation dans une approche drift-cinétique où les variations
temporelles et spatiales sont supposées lentes par rapport au mouvement cyclotron. Nous
avons résolu cette équation dans le cas d’un champ magnétique uniforme et vertical. Ce cas
simple ne peut pas décrire les phénomènes comme le pompage magnétique qui dépendent
d’une structure plus complexe du champ magnétique. La résolution plus générale ne présente