Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

3.2 la viscosité de compression 47
Nature de l’écoulement
On peut justifier plus précisément ces résultats obtenus en ordres de grandeur en s’intéressant
à la nature du flot autour du cylindre. C’est également une occasion de se familiariser avec
certaines propriétés du sillage MHD d’un obstacle conducteur qui nous seront utiles par la
suite, pour la compréhension du sillage en trois dimensions. Dans la mesure où l’on sait que
le mouvement des nuages moléculaires au centre Galactique est très subsonique et très subalfvénique,
il est pour cela plus simple de faire un développement incompressible par rapport
au petit paramètre :
( ) 2 vc
ɛ =
(3.20)
v F
A l’ordre le plus bas, la solution est purement incompressible et irrotationnelle :
ρ 0 = ρ ∞ 0 (3.21)
⃗∇.⃗v 0 = 0 (3.22)
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Comme il est montré en annexe B, on peut facilement résoudre et expliciter ce flot d’ordre 0,
ce qui n’est pas le cas pour le flot général. Les lignes de flot de cette solution sont représentées
sur la figure 3.3. La viscosité de compression n’agissant ici que sur la divergence du flot, son
Fig. 3.3 – Lignes de flot de la solution incompressible d’ordre 0. v r = cos θ ( 1 − 1/r 2) , v θ =
− sin θ ( 1 + 1/r 2) .
action sur cet écoulement est rigoureusement nulle. Les premiers termes compressibles, qui
engendrent de la dissipation, n’apparaissent qu’à l’ordre suivant.
Ayant maintenant explicité l’ordre 0, on peut développer à l’ordre suivant. A cet ordre,
l’écoulement exact dépend de la dissipation. Le cas général est présenté en annexe B, mais
dans la limite peu visqueuse, on peut se contenter de décrire l’écoulement inviscide et de
regarder ensuite l’action de la dissipation sur cet écoulement. Les équations d’Euler et de
conservation de la masse se combinent alors facilement et on trouve :
ρ 1 = ρ 0
2
( v
2
c − v0
2 )
v 2 F
(3.23)
⃗∇.⃗v 1 = (⃗v 0 . ⃗ ∇) v2 0
2v 2 F
(3.24)