Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

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Pour mention, on je donnne ici la solution sans courant pour n = 1 dans les variables
(r; z) :
[ ( ) ]
r
r 2 −3/2
B r (r, z) ∝
(z + z 0 ) 3 1 +
(D.10)
z + z 0
B z (r, z)
∝
[ ( ) ]
1
r 2 −3/2
(z + z 0 ) 2 1 +
z + z 0
(D.11)
Ici, z 0 une hauteur caractéristique qu’on peut se fixer. Les lignes de champ sont les droites
d’équation :
r
= cste
(D.12)
z + z 0
On peut remarquer que dans cette géométrie, les droites se coupent toutes virtuellement en
un point situé de l’autre côté du disque, en z0 justement.
Forces projetées
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Pour pouvoir étudier le mouvement des particules de la couronne, il faut maintenant
projeter les différentes forces sur ces lignes de champ droites. En présence simultanée d’ions et
d’électrons, un potentiel électrostatique de séparation de charge se crée. Dans la limite quasineutre,
il se traite heureusement de manière simple. Dans la limite où la masse des électrons
est négligeable, les énergies potentielles des ions et des électrons sont respectivement :
E i = m i Φ G + eΦ E (D.13)
E e = −eΦ E (D.14)
Sauf dans des cas extrêmes, la force électrique est en fait bien plus forte que les autres forces
en jeu, et assure partout la quasi-neutralité. Ions et électrons doivent donc posséder la même
distribution spatiale dans le puits de potentielle, c’est à dire avoir la même énergie potentielle.
On en déduit donc que :
Φ E = 1 2 Φ G
si bien que les hamiltoniens des ions et des électrons sont respectivement :
(D.15)
H i = 1 2 m iv 2 ‖ + µB + 1 2 m iΦ G (D.16)
H e = 1 2 m ev 2 ‖ + µB + 1 2 m iΦ G (D.17)
Dans la suite et dans le corps du texte, nous désignons donc le potentiel effectif 1 2 m iΦ G par
le terme générique potentiel gravitationnel.
Avec la géométrie de champ choisie, le force gravitationnelle effective et la force centrifuge
s’écrivent pour les ions comme pour les électrons :
g = GMm i
2r 2 0
x/r 0 + c
((x/r 0 ) 2 + 2cx/r 0 + 1) −3/2
(D.18)
ḡ = GMm i
2r0
2 c(1 + cx/r 0 ) (D.19)
où M est la masse centrale.
La force miroir est par définition parallèle au champ magnétique. Il s’agit donc uniquement
de la calculer et on trouve :
1 + n + 2ncx/r 0
F µ = −µ∂ x |B| = µB 0 c
(1 + cx/r 0 ) 2 (1 + ncx/r 0 ) 2 (D.20)