Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

8.2 Equilibre cinétique de la couronne 117
structures sont souvent définies de manière implicite ou semi-numérique, et ne sont donc pas
facilement utilisables pour l’étude présentée ici.
Notre cas est en fait plus simple que ce cadre général. Nous ne nous intéressons par exemple
pas directement à l’accrétion ou l’éjection de matière. Le profil de rotation peut donc être
supposé képlérien. De même, nous ne nous intéressons pas à la structure verticale du disque
mais aux particules de la couronne. Le disque peut donc peut donc être supposé infiniment
fin. La difficulté cependant subsiste. Nous tenterons donc de comprendre les ingrédients et
les conséquences du pompage de manière assez générale. Puis nous utiliserons une structure
très simplifiée du champ magnétique pour essayer de caractériser un peu mieux les résultats.
8.2.2 La force miroir
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Traiter un problème de manière totalement cinétique requiert l’utilisation d’une fonction
de distribution. C’est un travail long et difficile qu’il n’est pas forcément nécessaire d’effectuer
si les phénomènes étudiés ne le nécessitent pas.
Une des manières les plus simples de commencer à introduire des effets cinétiques tout en
limitant la difficulté de l’analyse est d’introduire le concept de moment magnétique. On
sait que le mouvement perpendiculaire 1 d’une particule de charge q et de masse m dans un
champ magnétique B est la composition d’un mouvement circulaire périodique à la fréquence
cyclotron avec un mouvement de dérive transverse dû aux différentes forces en présence. La
fréquence cyclotron s’exprime simplement :
Ω c = qB (8.3)
m
Dans beaucoup de problèmes physiques, la fréquence cyclotron est bien plus grande que
les variations temporelles typiques du problème. On peut donc en première approximation
moyenner sur le mouvement cyclotron pour finalement de s’intéresser qu’au mouvement du
centre guide : le point de la ligne de champ autour duquel tourne la particule. Ce faisant, on
réduit bien sûr avantageusement le nombre de degrés de liberté du système. Le mouvement
du centre guide ne résulte plus que des dérives liées aux différentes forces, principalement la
dérive électrique. Dans le repère ou le champ électrique s’annule et si on néglige les autres
dérives, alors, seul le mouvement parallèle aux lignes de champ subsiste. Il ne reste donc plus
qu’un seul degré de liberté.
La moyenne sur la phase du mouvement cyclotron garde cependant une information cruciale
sur ce mouvement rapide, information qui se traduit par une nouvelle force appliquée au
centre guide. Plus précisément, lorsqu’on réalise cette moyenne, on fait apparaître le moment
magnétique 2 :
µ = m v2 ⊥
(8.4)
2B
où v ⊥ est la vitesse d’oscillation cyclotron. Il s’agit simplement du moment du dipôle magnétique
issu du mouvement circulaire de la particule autour de sa ligne de champ. Dans la limite
où les variations temporelles et spatiales sont lentes, cette quantité, qui n’est autre que l’action
associée au mouvement cyclotron, est conservée. On dit qu’il s’agit d’un invariant adiabatique.
On voit qu’il dépend de la vitesse cyclotron. On peut donc réécrire l’énergie cinétique des
particules en le faisant apparaître :
E c = m v2 ‖
2
+ µB (8.5)
1 Dans ce chapitre, par perpendiculaire, on entend toujours, sauf mention contraire, la direction perpendiculaire
au champ magnétique local
2 Selon les cas, la masse est incluse ou non dans la définition du moment magnétique. J’ai choisi cette
notation pour des raisons de simplicité.