Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

44 Le chauffage par friction visqueuse
La viscosité cinématique, en particulier, est des ordres de grandeur plus grande que celles
dont nous avons l’habitude (voir table 3.1).
η (g cm −1 s −1 ) ν (cm 2 s −1 )
plasma à 8 keV 630 2.7×10 27
air 10 −4 10 −1
eau 10 −2 10 −2
miel 10 2 10 2
glace 10 14 10 14
Tab. 3.1 – Quelques valeurs de viscosité dynamique et cinématique pour des fluides courants.
Le présent chapitre s’attache à estimer l’efficacité avec laquelle la viscosité peut dissiper
de l’énergie. La puissance dissipée localement par la viscosité de compression est :
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
q = η 0
3 D2 (3.8)
Elle est donc approximativement proportionnelle au carré de la compressibilité du plasma.
3.2.2 Importance de la viscosité au centre Galactique
Cette dernière formule illustre bien les deux phénomènes qui luttent de manière contradictoire
dans la dissipation d’énergie par viscosité. D’une part, la présence du champ magnétique
limite la viscosité à sa composante de compression. Les nuages se déplaçant de manière très
subsonique, la compression du plasma associée à ce mouvement et faible (D 2 petit), et la
dissipation limitée. D’autre part, la température au centre Galactique est telle que le coefficient
de viscosité dynamique η 0 est très grand, ce qui bien sûr favorise la dissipation. La
température étant bien contrainte, il faut donc pouvoir déterminer précisément la compression
de l’écoulement pour connaître l’efficacité de la viscosité à dissiper l’énergie des nuages.
La résolution des équations avec viscosité est complexe. Cependant, on peut facilement
estimer l’importance de la viscosité et savoir si elle influence notablement la structure du flot.
En général, on caractérise le régime visqueux d’un écoulement par son nombre de Reynolds
R e . Il est défini comme le rapport des termes d’advection et visqueux. Pour une viscosité de
cisaillement classique, la force visqueuse est proportionnelle à ∂ i v j et donc de l’ordre de V/L ;
où L et V sont les taille et vitesse caractéristiques du problème. Le nombre de Reynolds vaut
donc :
R e = LV ν
(3.9)
A grands nombres de Reynolds, le terme de viscosité est négligeable devant le terme d’advection,
le régime est faiblement visqueux, alors qu’à petits nombres de Reynolds, le terme
de viscosité domine celui d’advection : le régime est très visqueux et la dissipation majeure.
Pour le centre Galactique, on trouverait :
(
) (
ρ
kB T
R e = 0.06
2. 10 25 g cm −3 8 keV
) −5/2 (
) ( )
v c rc
100 km s −1 5 pc
(3.10)
où r c et v c sont respectivement les tailles et vitesses des nuages moléculaires au centre Galactique.
Ce nombre semble donc indiquer un régime très visqueux où la dynamique du flot
est fortement influencée par la viscosité.
Cependant, nous avons vu que les propriétés de la viscosité de compression étaient différentes
de celles de la viscosité de cisaillement. En particulier, elle fait intervenir des termes en