Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

Annexe C
Propagation d’ondes d’Alfvén dans un
champ magnétique courbe
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Dans cette annexe, nous nous intéressons aux propriétés des ondes d’Alfvén en champ
courbe. Nous montrons en particulier qu’elles acquièrent une composante compressionnelle
qui les rend sujettes à la viscosité de compression. Dès que le milieu dans lequel les ondes se
propagent n’est plus parfaitement uniforme, les solutions planes dont nous avons l’habitude
ne sont plus des modes propres du système et ne peuvent plus servir à décomposer la solution
exacte. Il faut donc caractériser les propriétés des nouveaux modes propres. Dans la limite
ou les inhomogénéités sont faibles, les solutions ne sont pas très différentes de ondes planes ;
on peut donc facilement les identifier et étudier les faibles différences qu’elles présentent.
Nous écrivons ici les équations perturbées complètes en champ courbe, puis nous développons
les équations et les solutions en supposant que la courbure des lignes de champ est très
grande devant la longueur d’onde des ondes considérées. Ce développement permet d’obtenir
facilement les propriétés modifiées des ondes d’Alfvén.
B
z
J
B
r
θ
Fig. C.1 – Le champ magnétique d’équilibre : géométrie, notations et définitions
Pour faire simple, nous considérons un champ purement circulaire, fait de boucles de
champ concentriques. L’équilibre est supposé de symétrie cylindrique : les grandeurs de fond
sont invariantes le long des lignes de champ et le long de l’axe z perpendiculaire aux boucles
de champ. En coordonnées cylindriques (voir figure C.1), les divers champs d’équilibre ne
dépendent donc que de la direction radiale. Le champ magnétique, en particulier, n’est qu’une