Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

48 Le chauffage par friction visqueuse
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Fig. 3.4 – Solutions à l’ordre 1, pour la densité (en haut) et la divergence (en bas) de
l’écoulement autour d’un cylindre infini, dans la limite peu visqueuse (R B >> 1). Les zones
bleues aux contours pointillés correspondent à des valeurs négatives. Les zones rouges aux
contours en traits pleins correspondent à des valeurs positives. Le flot vient de la gauche.
La densité d’ordre 1 et la divergence du flot sont représentées sur la figure 3.4. Connaissant
maintenant la divergence du flot de manière exacte, on peut expliciter la puissance dissipée
localement dans le plasma. Au bilan, intégrée sur toute la surface, on trouve que la dissipation
totale par unité de hauteur vaut :
Q = 1.8η v6 c
vF
4 (3.25)
ce qui confirme bien l’estimation faite précédemment.
Cette étude nous permet donc de constater que l’écoulement MHD autour d’un cylindrique
peut être approximé dans la limite subsonique et subalfvénique comme la somme de deux
mouvements. Un mouvement principal où la perturbation de vitesse engendrée par l’obstacle
est du même ordre que la vitesse du flot à l’infini. Dans cette solution, le fluide contourne
l’obstacle de manière purement incompressible et n’est pas soumis à la viscosité de type
compressionnel. Cet écoulement ne correspond cependant pas à une solution exacte et il
faut ajouter une petite perturbation, d’ordre ɛ, qui elle est compressible et responsable de la
dissipation.