Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

8.3 Pompage magnétique 127
8.3.1 Résonance
La résonance d’une population de particules est un peu complexe. Il peut donc être bon
de rappeler le principe de la résonance d’une unique particule.
Particule unique
Prenons donc pour commencer le cas d’une particule soumise à une force harmonique
(une masse au bout d’un ressort par exemple). Elle possède une fréquence propre ω 0 . On sait
que l’excitation forcée de cette particule avec une force périodique de la forme :
donne le mouvement suivant :
γ = γ 0 cos (ωt + φ) (8.18)
( ) ω + ω0 sin ((ω − ω0 )t/2)
x(t) = x 0 (t) + 2γ 0 sin t + φ
2
ω 2 − ω0
2
(8.19)
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
où
x 0 (t) = x 0 cos ω 0 t + v 0
sin ω 0 t +
γ 0 sin φ
ω 0 ω 0 (ω + ω 0 ) sin ω 0t (8.20)
est la solution libre qui dépend de la position initiale x 0 , la vitesse initiale v 0 et de la phase initiale
de la force. Lorsqu’on est proche de la résonance ω = ω 0 , on peut négliger le mouvement
libre et la solution évolue alors comme :
x(t) ≈ γ 0
sin (ω 0 t + φ) sin ((ω − ω 0)t/2)
ω 0 (ω − ω 0 )/2
(8.21)
A une distance faible de la résonance, la solution consiste en un battement dont l’amplitude
et la période d’enveloppe sont d’autant plus grandes que ω est proche de ω 0 . A la résonance
exactement, il n’y a plus de battement. Le mouvement est une sinusoïde dont l’amplitude
croît linéairement avec le temps :
x(t) ≈ γ 0
ω 0
t sin (ω 0 t + φ) (8.22)
Assez rapidement, l’énergie moyennée sur une période croît comme t 2 . Par cette résonance,
la force excitatrice fournit donc cette énergie à la particule. C’est le principe même de cette
résonance.
Population de particules
C’est également le principe du mécanisme de base dans l’idée du chauffage de la couronne :
l’onde spirale fournit de l’énergie aux particules résonnantes de la couronne. La situation est
cependant différente. La différence majeure vient du fait qu’on ne considère pas une unique
particule mais un ensemble de particules. Toutes ces particules ne possèdent pas les mêmes
propriétés et ne réagissent pas de la même manière à une excitation extérieure.
En particulier, la couronne possède à priori une certaine distribution en vitesses, donc en µ.
Avec une structure magnétique donnée, elle possède donc également une certaine distribution
de fréquences propres ω B (découle naturellement de la section 8.2). Une excitation donnée
ne peut donc a priori faire résonner qu’une partie des particules. En fait, le nombre de
particules rigoureusement résonantes est infiniment petit. Cependant, comme nous allons le
voir, les effets collectifs font que toutes les particules dont la fréquence propre est proche de
la fréquence excitatrice participent à la résonance, ce qui permet d’apporter globalement de
l’énergie à la population.