Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

156 Forme variationnelle cinétique
Géométrie et nature des forces en présence
Dans l’approche gyrocinétique standard, la vitesse de dérive est négligée dans ce changement
de variables. La vitesse qui apparaît dans l’expression du moment magnétique est
donc la vitesse perpendiculaire globale. Ce choix est habituellement justifié car les problèmes
considérés sont souvent locaux si bien qu’on peut toujours se placer dans le repère où le
champ électrique est nul, c’est-à-dire dans le repère se déplaçant avec la même vitesse de
dérive que les particules. Cependant, dans le cadre des disques d’accrétion, la vitesse de
dérive correspond au mouvement de rotation autour du trou noir ou de l’étoile à neutrons,
si bien qu’on ne peut pas trouver de repère qui annule le champ électrique (et donc la vitesse
de dérive associée) partout simultanément. En outre, si on suppose que la fréquence de
rotation képlérienne est bien plus faible que la fréquence cyclotron, le rayon de Larmor, lui,
est bien plus petit que le rayon du disque, si bien qu’on ne peut pas assurer que la vitesse
de dérive soit négligeable devant la vitesse du mouvement cyclotron. Il faut donc effectuer
une variante cruciale par rapport au développement gyrocinétique classique et introduire la
vitesse de dérive dans la définition du moment magnétique :
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
µ = (⃗v ⊥ − ⃗v d ) 2
2B
(9.75)
L’étude avec une géométrie générale du champ magnétique est en cours d’élaboration.
Un pas important peut déjà être fait dans une géométrie simplifiée où le champ magnétique
d’équilibre traversant le disque est purement vertical et uniforme. Ce dernier ne jouant donc
aucun rôle dans les variations du moment magnétique, il est pour nous plus simple, du point de
vue de l’écriture des équations, de travailler avec un moment réduit qui n’est plus finalement
que l’énergie cinétique perpendiculaire des particules :
µ = 1 2 (⃗v ⊥ − ⃗v d ) 2 (9.76)
De même, un des buts étant, in fine, de mettre en évidence la résonance du pompage
magnétique qui porte sur le mouvement des particules le long des lignes de champ, il est
préférable de garder la vitesse parallèle comme variable.
Les particules du disque et de la couronne sont soumises à deux types de forces de nature
différente. Elle sont d’une part soumises aux forces électromagnétiques. Par hypothèse, ces
forces sont dominantes dans le système à l’ordre 0 du développement drift-cinétique. Elles
sont responsables du mouvement de dérive d’ordre 0 à la vitesse ⃗v
d 0 . C’est la vitesse de
dérive de l’équilibre qui va déterminer le changement de variables. Lorsqu’on perturbe le
système, les forces électromagnétiques peuvent également posséder des contributions à des
ordres plus élevés. Elles sont d’autre part soumises à la force de gravité. Par hypothèse
toujours, cette force est faible devant les forces électromagnétique et n’apparaît qu’à l’ordre
1 du développement drift-cinétique. Du point de vue des notations, on regroupe la force de
gravité et la force électrique d’ordre 1 dans le développement drift-cinétique dans le terme de
force d’ordre 1 : ⃗ Γ 1 . Afin de simplifier l’écriture des équations à venir, on pose de plus :
⃗V = ⃗v d + v ‖ ⃗n (9.77)
⃗G = ⃗ Γ + ⃗ V × ⃗ Ω (9.78)
où ⃗ G est regroupe les forces décrites précédemment et la force de Laplace pour le mouvement
de dérive.
On définit donc finalement le changement de variable le plus adapté à la situation par
rapport à la direction du champ magnétique d’équilibre, c’est-à-dire la direction verticale,