Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

2.1 Le confinement de plasmas simples 27
du système et donc de se fixer une condition de frontière supplémentaire qui permettait de
régulariser la solution.
Malheureusement, comme il a pu être constaté pour le cas du vent solaire, les solutions
avec vent sont extrêmement complexes à traiter. On peut cependant, penser qu’une solution
sans vent est une bonne approximation de la solution réelle (avec vent) tant que la densité
à l’infini reste faible devant la densité locale. On voit donc d’après la relation 2.3, que cela
revient à comparer la vitesse de libération à la vitesse thermique du milieu. Si la vitesse
de libération est plus de deux fois supérieure à la vitesse thermique, le rapport n ∞ /n 0 est
inférieur à 15%. Si elle est plus de trois fois supérieure, le rapport des densités est environ
1%. On voit donc que dès que le rapport de vitesse est supérieur à 2, on peut considérer en
bonne approximation la solution statique comme réaliste et le plasma comme confiné.
Cas d’un plasma
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
La démarche précédente traitait le cas d’un gaz neutre. Pour un plasma, la situation
est un peu différente. Il faut en effet inclure dans le bilan des forces l’action des champs
électromagnétiques. Comme nous l’avons dit, nous partons de l’hypothèse d’un champ magnétique
uniforme et purement vertical dans cette région de la Galaxie. Avec cette géométrie, le
champ magnétique n’altère pas le mouvement vertical des particules et peut être oublié tant
que l’on ne s’intéresse qu’au comportement vertical d’un gaz soumis à un champ gravitationnel.
Le champ électrique, en revanche, est primordial.
En comparaison des ions, les électrons, plus légers, sont moins retenus par la gravité et
tendent à s’échapper plus facilement. Il se crée donc une séparation de charge et un potentiel
électrique associé. Ce champ électrique tend à retenir les électrons et à éloigner les ions du
centre du potentiel gravitationnel. Mathématiquement, cela se traduit simplement par un
système couplé d’équations pour les deux espèces, ions et électrons :
v 2 th ⃗ ∇ ln n i + A i
⃗ ∇ΦG + Z i e/m p
⃗ ∇ΦE = 0 (2.4)
v 2 th ⃗ ∇ ln n e − e/m p
⃗ ∇ΦE = 0 (2.5)
n e − Z i n i = 0 (2.6)
où A i et Z i sont respectivement le nombre de masse et le nombre de charge des ions constituant
le plasma, m p est la masse du proton et v th est la vitesse thermique d’un gaz neutre composé
d’atomes d’hydrogène neutres. Les deux premières équation 2.4 et 2.5 sont les équations
d’Euler pour les deux espèces où l’on a négligé le poids des électrons. La dernière 2.6 reflète
simplement la quasi-neutralité. Dans le cas d’un plasma simple, la quasi-neutralité impose
un profil identique pour les ions et les électrons et l’on peut simplement éliminer le potentiel
électrique ainsi que la densité électronique. Si on suppose ions et électrons en équilibre thermique
et de structure isotherme, on peut résoudre et l’on trouve pour les ions comme pour
les électrons le profil de densité suivant :
La définition générale du poids moléculaire moyen étant µm p =
n = n 0 e − A i
1+Z i
Φ G −Φ 0 G
v 2 th (2.7)
P
i m in i
n tot
, on trouve ici
µ i = A i /(1 + Z i ) (2.8)
En définissant une vitesse thermique effective
√
ṽ th =
kT
µm p
(2.9)