Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

3.2 la viscosité de compression 43
3.2 la viscosité de compression
Comme nous allons le voir dans cette section, les propriétés de viscosité d’un plasma
magnétisé sont très différentes de celles de la viscosité des fluides quotidiens et nécessitent
d’être introduites. Une description détaillée est présentée en annexe A et nous encourageons
vivement le lecteur à s’y référer. Les propriétés les plus importantes de ce type de viscosité,
dite viscosité de compression, ou viscosité de Braginskii, sont cependant rappelées
dans cette section.
3.2.1 Expression
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
La viscosité est un phénomène de diffusion, au même titre que la diffusion de matière ou
d’énergie. La grandeur mise en jeu dans ce transport est la quantité de mouvement. De même
que les flux diffusifs de matière et d’énergie résultent respectivement de gradients de densité
et de température, la viscosité résulte de gradients de vitesse et agit sur eux pour les adoucir.
De manière générale, la force visqueuse est une combinaison linéaire de termes du genre :
∂ i (η ijk ∂ j v k ) (3.2)
où les η ijk sont les coefficients de viscosité dynamique du fluide. Les termes en ∂ i v j correspondent
au cisaillement de l’écoulement alors que les termes en ∂ i v i correspondent à sa
compression. De manière générale, La viscosité agit a priori aussi bien sur le cisaillement
que sur la compression d’un écoulement. Cependant, les écoulements étudiés sont le plus
souvent quasi-incompressibles, ce qui limite l’importance des termes de compression. Très
fréquemment, la viscosité de compression est donc négligée dans les gaz non magnétisés. En
revanche, pour les plasmas magnétisés comme celui à 8 keV du centre Galactique, une telle
approximation s’avère souvent abusive. La présence d’un champ magnétique crée en effet une
très forte anisotropie qui change les propriétés de transport du plasma : toutes les quantités
perpendiculaires au champ magnétique sont gelées et ne peuvent plus être transportées. En
particulier, la viscosité de cisaillement est complètement inhibée par le champ magnétique, et
la viscosité de compression, bien que faible, devient la contribution principale à la viscosité
du plasma (Braginskii 1965).
La force visqueuse de compression peut s’écrire de la manière suivante :
⃗F = η 0
( 1
3 ⃗ ∇D − ∂ ‖ D ⃗e ‖
)
(3.3)
où D est une grandeur directement liée à la compression du fluide, qui ne fait donc intervenir
que des termes en ∂ i v i :
D = ⃗ ∇.⃗v − 3∂ ‖ v ‖ (3.4)
Il ne reste dans cette force qu’un coefficient de viscosité non nul η 0 , qui correspond à la
viscosité isotrope qu’aurait le plasma sans champ magnétique :
3 √ m i
η 0 = .96
4 √ πλZi 4 (k BT ) 5/2 (3.5)
e4
Ce coefficient ne dépend que de la température. Contrairement aux fluides moléculaires
comme l’eau, plus un plasma est chaud, plus il est visqueux. La plasma de la région centrale de
la Galaxie est à 8 keV, sa viscosité dynamique est donc extrêmement grande. Plus précisément,
on trouve les valeurs de viscosité dynamique η et de viscosité cinématique ν = η/ρ suivantes :
( )
η = 630 g cm −1 s −1 kB T 5/2
(3.6)
8 keV
(
)
ν = 2.7 × 10 27 cm 2 s −1 ρ
−1 ( )
kB T 5/2
2.10 −25 g cm −3 (3.7)
8 keV