Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

8.2 Equilibre cinétique de la couronne 123
guides et la force totale qui en dérive, projetée sur une ligne de champ sont respectivement :
E p /E 0 =
1
−
(x 2 + 2cx + 1) 1/2 − cx(1 + x 2 ) + η
(1 + cx)(1 + ncx)
(8.12)
F/F 0 =
c + x
−
(x 2 + 2cx + 1) 3/2 + c(1 + cx) + η 1 + n + 2ncx
(1 + cx) 2 (1 + ncx) 2 (8.13)
Le premier terme correspond à la force gravitationnelle, le deuxième à la force centrifuge et
le troisième à la force miroir. Dans ces formules, les énergies et forces ont été normalisées par
E 0 = m i Φ 0 /2 et F 0 = −m i ∂ r0 Φ 0 où Φ 0 est le potentiel gravitationnel au pied des lignes de
champ et m i est la masse des ions. La distance x le long des lignes de champ a été normalisé par
le rayon r 0 du pied des lignes de champ. La quantité c = cos (π/2 − θ) représente l’inclinaison
des lignes de champ et dépend en toute généralité du rayon. Enfin, on a noté 4 :
η = 2 µB0
m i Φ 0 G
(8.14)
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
C’est ce paramètre qui caractérise l’intensité relative de la force miroir par rapport aux forces
inertielle et de gravitation. Avec c, ils représentent les deux seuls paramètres du problème.
L’angle des lignes de champ est inconnu, par contre, la température observée impose un
ordre de grandeur pour le paramètre η. On peut en effet écrire celui-ci en fonction du rapport
d’aspect du disque et de sa température :
η ≈ v2 th,c
r 2 Ω 2 K
≈ T ( )
c h 2
(8.15)
T D r
Pour un disque froid de type α, le rapport d’aspect vaut typiquement 0.1 et la température
du disque de l’ordre de 1 keV. Le paramètre est donc de l’ordre de :
η ∼ 1 (8.16)
Dans cette géométrie, on peut maintenant étudier analytiquement les conditions d’équilibre
et en tirer facilement quelques valeurs. Les résultats que je discuterai ici sont ceux obtenus
pour n = 0, c’est-à-dire dans une région du disque où l’inclination des lignes de champ est
constante. L’ajout d’une variation de l’inclinaison change légèrement les valeurs critiques mais
pas suffisamment pour nécessiter une étude spécifique.
Composition
• La figure 8.3 montre l’allure de l’énergie potentielle totale en fonction de x dans cette
géométrie et pour des valeurs des paramètres qui font apparaître une position d’équilibre
dans la couronne. On voit clairement apparaître le puits de potentiel dans la couronne. On
voit également que pour ce choix de paramètre, si l’énergie parallèle des particules augmente
trop, elles finissent par intersecter le disque dense.
• La figure 8.4 présente la localisation de l’équilibre dans la couronne en fonction de
l’angle θ, pour plusieurs valeurs de η, c’est-à-dire de la force miroir. On voit que pour chaque
valeur de η, il existe un angle critique au-delà duquel il n’existe plus de position d’équilibre.
Pour des angles supérieurs, la somme de la force centrifuge et de la force miroir est toujours
déstabilisante. Plus le moment magnétique des particules considérées est grand, plus les lignes
de champ requises pour un équilibre sont proches de la verticale. Ensuite, lorsque que l’angle
est suffisamment faible pour garantir un équilibre, la position d’équilibre est d’autant plus
4 La facteur deux vient de la force électrostatique de séparation de charge.