Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

176 Sillage MHD d’un cylindre
1
Q / Q 0
0.1
0.01
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
R B
Fig. B.3 – Puissance dissipée en fonction du nombre de Reynolds de compression. Ici, Q 0 =
ρ 0 r c vc 5 /vm. 2 Les points ont été obtenus par intégration numérique de l’équation B.17. Les deux
asymptotes Q/Q 0 = 1.83R B et Q/Q 0 = 5.45R −1
B
sont celles estimées respectivement dans les
régimes peu et fortement visqueux.
B.3.2 Regime peu visqueux : R B >> 1
Inversement, quand le milieu est très peu visqueux, le terme de viscosité devient négligeable
devant le terme de pression, si bien que la compression n’est plus engendrée que par les termes
résiduels d’advection qui avaient été négligés à l’ordre 0 :
⃗∇.⃗v 1 ≈ 1 2 ɛ(⃗v 0. ⃗ ∇)⃗v 2 0
Dans cette limite, l’extension de la perturbation et la compression du fluide deviennent
indépendantes de la viscosité et la puissance totale est donc proportionnelle au paramètre de
viscosité :
Q/Q 0 ≈ π 26
15 R−1 B
B.4 Bilan
L’étude de ce cas bi-dimennsionnel permet déjà de mettre en évidence certaines propriétés
de l’écoulement visqueux autour d’un obstacle.
• La dissipation dépend du régime de viscosité : si, d’un côté, la viscosité est trop faible,
alors son action devient négligeable, et si, d’autre part, elle est trop forte alors elle
adoucit les gradients de densité et finalement tue la compression qui lui permet de
dissiper. Elle est maximale quand : R B ≈ 1. Tant que R B ≥ 1, la viscosité n’influence
pas la structure du flot. Pour estimer la dissipation, on peut déterminer dans un premier
temps l’écoulement sans tenir compte de la viscosité, puis ensuite simplement utiliser
la compression du flot trouvé pour calculer la puissance dissipée par la viscosité. Avec