Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

134 Pompage magnétique
où se développe l’AEI, c’est-à-dire la région interne entre le bord interne du disque et la
corotation, la fréquence de l’onde vérifie :
0 ≤ ω e − mΩ K ≤ Ω in K (8.45)
respectivement à la corotation et au bord interne du disque. Entre ces deux rayon, la fréquence
prend toutes les valeurs. D’un autre côté on a vu que la fréquence d’oscillation des ions dépend
de l’inclinaison des lignes de champ et qu’elle vérifie toujours :
0 ≤ ω B ≤ Ω K /2 (8.46)
Quelle que soit l’inclinaison des lignes de champ, il existe donc un rayon r r où les particules
peuvent résonner. La position exacte de ce rayon de résonance dépend par contre de la
géométrie des lignes de champ et de la distribution en µ des particules.
Reste à intégrer l’équation 8.42.
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
Approximations
Les deux termes de D nm ont beau être différents, ils donnent des valeurs du même ordre
de grandeur. Dans la suite, nous nous intéresserons donc uniquement à un de ces termes, le
terme en ∂ J F 0 .
De manière assez générale, les résonances d’ordre le plus bas sont les plus importantes. En
particulier ici, la force excitatrice étant la force miroir, il faut que le champ magnétique soit
perturbé différemment au pied des lignes de champ et plus haut : il faut modifier le gradient
de B au passage de l’onde. Si la perturbation générée par l’AEI était homogène en altitude, la
force miroir resterait inchangée. Dans l’hypothèse sans courant de l’AEI, le champ magnétique
découle d’un potentiel magnétique qui vérifie : ∆Φ B = 0. Les perturbations dans le disque
étant en e ikx (x étant la direction de propagation de l’onde spirale et k son nombre d’onde),
celles dans la couronne doivent décroître avec l’altitude en : e −kz . Le passage de l’onde spirale
perturbe donc bien la force miroir de la couronne. Et naturellement c’est la composante b 1
de la série de Fourier en χ qui est la plus importante. Pour nos estimations, nous nous
restreindrons donc à la résonance de plus bas ordre n = 1. En bonne approximation :
√ √
J J
b 1 ≈ b 0 k∆z ≈ b 0 k ≈ b 0 k
(8.47)
ω B Ω K
où b 0 est l’amplitude de la perturbation magnétique dans le disque. Cette valeur est exacte
dans le cas d’un oscillateur harmonique parfait. C’est une très bonne approximation ici, tant
que la couronne peut s’étendre significativement en altitude. En particulier, elle perd de sa
validité dans le voisinage immédiat des angles critiques où ω B et J max tendent vers 0. La
puissance s’écrit donc
∫
P ≈ − µ 2 b 2 0k 2 J∂ J F 0 δ dJdµdL (8.48)
≈
∫
µ 2 b 2 0k 2 F 0 δ dµdL (8.49)
où on a intégré sur J en supposant que ω B ne dépendait pas de J, hypothèse naturelle vu la
forme harmonique du potentiel. On peut maintenant intégrer sur L, c’est-à-dire physiquement
sur r, ce qui fait apparaître le rayon de résonance ; et l’on trouve :
∫
P ≈ −
µ 2 b 2 0k 2 F 0 (r r ) ∂Ω K
∂L
−1
∣ dµ (8.50)
r r