Chauffage Compressionnel de l'Environnement des Disques ...

168 la viscosité de compression
tel-00011431, version 1 - 20 Jan 2006
A.2.2
Plasma non magnétisé
Dans le cas d’un gaz ionisé, les interactions sont les forces électrostatiques entre particules.
Le temps de collision est le temps pour que des interactions avec plusieurs autres particules
dévient significativement la trajectoire de l’une d’entre elles. Contrairement aux collisions de
type sphères dures, la section efficace de ces collisions coulombiennes dépend de la vitesse
relative des particules. Si deux particules chargées se croisent trop rapidement, elles n’ont
pas le temps d’interagir. La section efficace des interactions de type Coulomb varie comme :
σ v ∝ v −4
(A.16)
L’intégration de la relation A.13 donne le temps de collisions pour les ions (Spitzer 1962) :
τ i =
3√ m i
4 √ (k B T ) 3/2
πλZi 4e4 n
(A.17)
où m i est la masse des ions constituant le plasma, Z i e est la charge des ions, T la température
du plasma et λ le logarithme Coulombien. Finalement, la viscosité suit la relation que nous
utilisons dans la suite de ce chapitre :
3 √ m i
η = .96
4 √ πλZi 4 (k BT ) 5/2 (A.18)
e4
On retrouve le même genre de comportement qu’avec les gaz neutres mais cette fois, la
dépendance en température est plus grande. Au vu de ce comportement, on peut déjà anticiper
que la phase chaude à 8 keV peut être très visqueuse. Cependant l’observation des
nombreux filaments non thermiques semble indiquer la présence d’un champ magnétique à
grande échelle, ce qui complique notablement les choses.
A.3 Viscosité des plasmas magnétisés
La présence d’un tel champ magnétique modifie en fait considérablement l’interprétation
de la viscosité. Elle rend en effet le milieu fortement anisotrope : les propriétés de collision et
de diffusion deviennent différentes dans la direction parallèle et la direction perpendiculaire
au champ magnétique moyen. Il n’existe donc plus comme dans le cas sans champ un unique
coefficient η, mais 5 viscosités dynamiques différentes.
• Pour les quantités parallèles au champ magnétique, les coefficients de transport restent
à peu près les mêmes qu’en l’absence de champ magnétique. En particulier, le coefficient
de viscosité reste η 0 , celui que l’on a obtenu précédemment.
• En revanche, dans la direction perpendiculaire, le libre parcours moyen est réduit au
rayon de Larmor, si bien que l’information ne peut plus se propager dans cette direction.
Le transport des quantités perpendiculaires est complètement inhibé. En particulier, les
coefficients de viscosité correspondants sont très faibles.
Plus précisément, on constate que tous les termes de cisaillement du tenseur des contraintes
disparaissent et seuls restent les termes qui correspondent à la viscosité de compression. Pour
le transport de moment perpendiculaire, si on remplace le libre parcours moyen par le rayon
de Larmor dans la relation A.7, on trouve un coefficient extrêmement faible :
η 2 ∼ η 0 (Ω c τ) −2
(A.19)
où Ω c est la fréquence cyclotron des particules. En fait, la dérivation exacte montre qu’il
y existe aussi des termes en (Ω c τ) −1 . Même pour les estimations les plus basses du champ
magnétique (B ≈ 1µG), les termes de cisaillement les plus grands sont donc dans un rapport
η 1
≈ 10 −11
(A.20)
η 0