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Chapitre 5Modèle nonlinéaire à classeslatentes pour l’analyse conjointede plusieurs marqueursquantitatifs et d’un tempsd’événementPar la modélisation conjointe de plusieurs marqueurs longitudinaux et d’unevariable binaire, le modèle présenté au chapitre précédent permet de décrire lesdifférents profils d’évolution cognitive associés à la survenue d’une démence et deproposer un outil de diagnostic de démence basé sur la trajectoire cognitive dusujet. Cependant, ce modèle a une limite importante. En utilisant un modèle derégression logistique pour prédire l’événement clinique, nous étudions la probabilitéde l’événement à un temps donné. L’estimation des paramètres se fait doncsur un échantillon de sujets sélectionnés : tous les sujets ont eu un diagnostic dedémence au temps considéré. Cela peut impliquer des biais sur les estimations desparamètres et par conséquent des biais sur l’outil de diagnostic proposé. Pour pallier112
Modèle nonlinéaire à classes latentes 2 113ce problème de sélection, il est nécessaire d’étudier la survenue de l’événement demanière dynamique. C’est ce que nous proposons dans ce chapitre en modélisant lerisque de survenue de l’événement par un modèle de survie paramétrique différentdans chaque classe latente.Nous détaillons la méthodologie du modèle et l’estimation des paramètres. Nousproposons ensuite une extension semi-paramétrique du modèle avec une modélisationde la fonction de risque basée sur des splines puis une étude de simulation afind’évaluer la qualité des estimateurs du maximum de vraisemblance. Enfin, aprèsavoir proposé des méthodes pour évaluer l’adéquation aux données, nous appliquonsce modèle dans le cadre de l’étude du vieillissement. Cette application consiste àdécrire les profils de déclin cognitif en fonction de l’âge associés à la survenue d’unedémence et évaluer la probabilité de démence prédite par les trajectoires des testspsychométriques.5.1 Formulation du modèle conjoint paramétriqueLe modèle nonlinéaire à classes latentes détaillé dans ce chapitre est une extensiondirecte du modèle présenté dans le chapitre précédent. En particulier, le modèlepour les données longitudinales est le même. Néanmoins, pour plus de clarté, nousrappelons la forme du modèle pour les données longitudinales avant de définir lemodèle pour la fonction de risque.5.1.1 Modèle pour les données longitudinalesPour chaque sujet i, i = 1, ..., N et chaque marqueur k, k = 1, ..., K, n ik mesuressont collectées. Nous disposons donc des données y ijk mesurées aux temps t ijk , j =1, ..., n ik . Ces mesures sont liées au processus latent (Λ i (t)) t≥0 qui représente lacognition latente en temps continu par des fonctions de répartition Beta, notées h k
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Université Victor Segalen Bordeaux
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3RemerciementsA Monsieur Jean-Louis
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5Un immense merci à tous ceux que
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