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Etat des connaissances 42probabilité du mélange s’écrit :πf(x, θ 1 ) + (1 − π)f(x, θ 2 ) (2.13)L’hypothèse nulle selon laquelle la population est homogène avec une densité f(x, θ)peut s’écrire sous la forme H 0 : π = 0 et θ 2 n’est alors pas identifiable, ou de façonéquivalente : H 0 :θ 1 = θ 2 et π n’est donc pas identifiable.Dans le cas de la comparaison d’un modèle de mélange à deux composantesvs. une composante, la distribution asymptotique de la statistique du rapport devraisemblance (SRV) a cependant été calculée pour des lois normales avec un seulparamètre de moyenne (Ghosh et Sen, 1985) et deux paramètres de moyenne (Chenet Chen, 2001). Mais ces distributions asymptotiques dépendent entièrement de laspécification du modèle et sont difficilement calculables autrement que par Bootstrap(McLachlan, 1987 ; Chen et Chen, 2001). Chen et al. (2001) ont proposé un testbasé sur une vraisemblance pénalisée offrant de bonnes propriétés asymptotiques,le problème majeur étant que la pénalité doit être spécifiée différemment suivant lemodèle de mélange étudié et notamment suivant le nombre de composantes et lenombre de paramètres inconnus (Chen et Kalbfleisch, 2005). D’autres tests statistiquesou critères ont été proposés, basés sur la distance L 2 (Charnigo et Sun, 2004 ;Miloslavsky et van der Laan, 2003), sur une mesure de distorsion (Sugar et James,2003), sur une extension du test de Kolmogorov-Smirnov (Zhang et Cheng, 2004)ou sur le facteur bayésien (Moreno et Liseo, 2003) mais aucune méthode ne s’estavérée meilleure que les autres ni plus facile à utiliser. Lo et al. (2001) ont proposéun test de type SRV avec de bonnes propriétés asymptotiques mais les conditionsrequises pour l’application de leur test ne sont pas satisfaites la plupart du temps(Jeffries, 2003). Le développement d’un test de type SRV qui pourrait s’appliquerdans tous les cas de mélange quels que soient la distribution envisagée, le nombre decomposantes et la complexité du modèle nécessite encore des recherches, la plupartdes travaux ci-dessus étant limités pour l’instant à des mélanges de lois avec un seulparamètre inconnu.