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Modèle nonlinéaire à classes latentes 2 116cela ne permet pas de quantifier simplement l’augmentation de risque d’une classeà l’autre. Nous avons donc envisagé une deuxième spécification des fonctions derisque : le risque d’événement λ 0 (t; ζ) est défini dans la classe de référence puis lerisque dans les autres classes est proportionnel à celui de la classe de référence :λ 0g (t) = λ 0 (t; ζ)e δ 0gavec δ 01 = 0 si la classe 1 est la classe de référence. Ainsi, e δ 0gest le risque relatif d’événement pour la classe g par rapport à la classe de référence.Ensuite, que le modèle soit stratifié ou non, nous avons choisi une modélisationparamétrique de la fonction de risque. En effet, étant donné la complexité du modèleconjoint et notamment le nombre important de paramètres induit par les tests psychométriqueset les composantes latentes, nous avons préféré utiliser des lois simplesdéfinies par peu de paramètres pour modéliser le risque. Quelques lois statistiquessont fréquemment utilisées en modèles de survie, la loi exponentielle, la loi de Weibull,la loi Gamma, le modèle log-normal ou le modèle log-logistique. Nous avonsopté dans ce travail pour la loi de Weibull définie comme suit :λ 0g (t; (ζ 1g , ζ 2g )) = ζ 1g ζ 2g (ζ 1g t) ζ 2g−1(5.5)Et la fonction de survie Weibull associée :S 0g (t; (ζ 1g , ζ 2g )) = e −(ζ 1gt) ζ 2g(5.6)Enfin, nous avons défini dans le modèle de survie (5.3), des paramètres δ g associésaux variables explicatives potentiellement différents d’une classe latente à l’autre.En effet, suivant l’objectif de l’application, on voudra :- soit les considérer différents dans chaque classe, e δg représentant alors le risquerelatif d’événement dans la classe g pour une augmention d’une unité de lavariable explicative correspondante après ajustement sur les classes latentes- soit les considérer communs aux classes, e δ représentant dans ce cas le risquerelatif d’événement pour une augmention d’une unité de la variable explicativecorrespondante quelle que soit la classe latente d’appartenance, après ajustementsur les classes latentes.