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Etat des connaissances 45tique de décrire des sous-populations non-observées. Muthén et Shedden (1999) ontainsi proposé d’étendre la première version du modèle de Verbeke et Lesaffre (1996)afin de prédire la probabilité d’appartenir à une classe latente en fonction des caractéristiquesdu sujet. En définissant la variable latente d’appartenance aux classesc i qui vaut g si le sujet i appartient à la classe g, ils ont exprimé la probabilitéd’appartenir à la classe g par un modèle multinomial :π ig = P (c i = g|X 2i ) =eξ 0g+X T 2i ξ 1g∑ Gl=1 eξ 0l+X T 2i ξ 1l(2.15)où ξ 0g représente l’intercept de la classe g et ξ 1g le vecteur de paramètres spécifiquesà la classe g associé aux variables explicatives X 2i . Pour des raisons d’identifiabilité,ξ 0g = 0 et ξ 1g = 0.Muthén et Shedden (1999) ont aussi proposé de prendre en compte, conjointementaux profils hétérogènes d’évolution, un événement clinique sous forme de variablebinaire prédite par l’appartenance aux classes latentes. Par cette modélisationconjointe, Muthén et Shedden (1999) suivis d’autres travaux (Lin et al., 2000 ; Linet al., 2002a ; Muthén et al., 2002) ont introduit l’approche par classes latentes dansl’étude conjointe d’un marqueur longitudinal et d’un événement clinique. Nous reviendronssur ce développement particulier des modèles à classes latentes conjointsdans la dernière section de ce chapitre.Estimation des paramètresComme dans les modèles de mélange simples, l’estimation des paramètres dansles modèles de mélange pour données longitudinales pose certains problèmes. Anotre connaissance, tous les travaux réalisés dans ce domaine se sont basés sur uneestimation à nombre fixé de composantes étant donné la complexité engendrée par lemodèle mixte seul. Le plus souvent, une estimation par maximum de vraisemblancevia l’algorithme EM présenté en sous-section 2.3.2 a été utilisée (Verbeke et Lesaffre,1996 ; Muthén et Shedden, 1999 ; Xu et Hedeker, 2001 ; Muthén et al., 2002). Dansson logiciel M+, Muthén (Muthén et Muthén, 2001) a développé un algorithme