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Etat des connaissances 47L’estimation d’un modèle de mélange par un algorithme de Newton-Raphson a étécritiquée (Redner et Walker, 1984 ; Verbeke et Molenberghs, 2000). Malgré sa vitessede convergence quadratique (donc plus rapide que l’algorithme EM), cet algorithme atendance à avoir plus de problèmes de convergence que l’algorithme EM. Dans notretravail préparatoire, nous avons donc comparé les performances de notre algorithmede Marquardt amélioré avec celles de l’algorithme EM sur deux échantillons. Lesdeux algorithmes ont convergé vers le maximum global un nombre équivalent de foismais l’algorithme de Marquardt convergeait beaucoup plus rapidement (10 minutesvs. 2 heures pour un modèle avec une fonction quadratique du temps et 2 classes demélange estimé sur un échantillon de 1392 sujets).Nous avons vu précédemment que les modèles de mélange patissaient d’une multimodalitéet devaient donc être estimés avec plusieurs jeux de valeurs initiales pours’assurer de la convergence vers le maximum global. D’autre part, un modèle demélange doit être estimé pour toute une série de nombres de composantes différentsafin de sélectionner le nombre optimal de classes. Par conséquent, étant donné lanécessité de multiplier les estimations du modèle de mélange dans une analyse, ilest primordial d’utiliser un algorithme rapide.Classification a posterioriUne des particularités des modèles de mélange est qu’ils permettent de réaliserune classification a posteriori des sujets suivant les classes latentes estimées dans lemodèle. Après l’estimation des paramètres du modèle et la détermination du nombreoptimal de classes, il est possible de calculer a posteriori la probabilité que chaquesujet appartienne à chaque classe latente ˆπ ig , g = 1, G, par le théorème de Bayes :ˆπ ig = P (c i = g|Y i , ˆθ) =ˆπ gφ ig (y i ; ˆθ)∑ Gl=1 ˆπ lφ il (y i ; ˆθ)(2.18)où φ il (y i ; ˆθ) est la densité multivariée Gaussienne définie au paragraphe précédentprise aux valeurs estimées des paramètres ˆθ. Pour chaque sujet, on dispose alors de